¿Qué es la calculadora de octágonos?
Un octágono regular es un polígono de ocho lados en el que todos los lados miden lo mismo y cada ángulo interior es de 135°. Esta calculadora parte de un único dato — la longitud del lado s — y devuelve al instante el área, el perímetro, la apotema (radio inscrito), el circunradio y la diagonal mayor del octágono. Resulta muy práctica para diseñar mosaicos y teselados, estudiar la geometría de las señales de stop, planificar alicatados, construir cenadores y terrazas o resolver ejercicios de matemáticas.
Cómo usarla
Introduce la longitud de un lado en la unidad que prefieras (cm, pulgadas, metros). Los resultados se devuelven en esa misma unidad: las longitudes comparten tu unidad y el área se expresa en unidades cuadradas. No hace falta indicar ninguna unidad, ya que la geometría es idéntica en todos los casos.
Las fórmulas explicadas
El área de un octágono regular es $$A = 2\left(1+\sqrt{2}\right)\,s^{2}$$ que se obtiene al dividir el octágono en un cuadrado central más cuatro rectángulos y cuatro triángulos en las esquinas. El perímetro es simplemente $$P = 8s$$ porque los ocho lados son iguales. La apotema —la distancia perpendicular desde el centro hasta el punto medio de un lado— es $$a = \frac{s\left(1+\sqrt{2}\right)}{2}$$ El circunradio (del centro a un vértice) es $$R = \frac{s\sqrt{4+2\sqrt{2}}}{2}$$ y la diagonal más larga que atraviesa el octágono es $$d = s\sqrt{4+2\sqrt{2}}$$
Ejemplo resuelto
Para un lado de \(s = 5\): Área = $$2\left(1+1{,}41421\right)\cdot 25 = 2 \times 2{,}41421 \times 25 \approx 120{,}71$$ unidades cuadradas. Perímetro = \(8 \times 5 = 40\). Apotema = \(5 \times 2{,}41421 / 2 \approx 6{,}0355\). Circunradio \(\approx 6{,}5328\) y diagonal mayor \(\approx 13{,}0656\).
Preguntas frecuentes
¿Sirve para octágonos irregulares? No: estas fórmulas suponen un octágono regular, con lados y ángulos iguales. Los octágonos irregulares requieren métodos basados en coordenadas.
¿Para qué se usa la apotema? La apotema multiplicada por la mitad del perímetro da el área (\(A = \tfrac{1}{2}\cdot P\cdot a\)), y coincide con el radio de la circunferencia inscrita.
¿Cuánto miden los ángulos interiores? Cada ángulo interior de un octágono regular es de 135° y, en conjunto, suman 1080°.
