什麼是正八邊形計算器？
正八邊形是一種八條邊的多邊形，每一條邊都等長，而且每個內角都是 135°。這個計算器只需要一個輸入值——邊長 \(s\)，就能立刻算出八邊形的面積、周長、邊心距（內切圓半徑）、外接圓半徑以及最長對角線。無論是鑲嵌圖案設計、停車再開（STOP）標誌的幾何、地磚排版、涼亭與木platform施工，還是數學作業，都能派上用場。
使用方法
輸入任一條邊的長度，單位可自行決定（公分、英吋、公尺都行）。計算結果會沿用相同單位：所有長度與你輸入的單位一致，而面積則是該單位的平方。你不必特別指定單位——因為幾何關係不會因單位而改變。
公式解析
正八邊形的面積為 $$A = 2\left(1+\sqrt{2}\right)\cdot s^{2}$$ 這是把八邊形拆解成中央一個正方形、加上四個長方形與四個角落三角形後推導而來。周長則很單純，$$P = 8s$$ 因為八條邊都相等。邊心距——也就是從中心到任一邊中點的垂直距離——為 $$a = \frac{s\left(1+\sqrt{2}\right)}{2}$$ 外接圓半徑（中心到頂點的距離）為 $$R = \frac{s\sqrt{4+2\sqrt{2}}}{2}$$ 而貫穿八邊形的最長對角線則是 $$d = s\sqrt{4+2\sqrt{2}}$$
範例計算
以邊長 \(s = 5\) 為例：面積 $$= 2(1+1.41421)\cdot 25 = 2 \times 2.41421 \times 25 \approx 120.71$$ 平方單位。周長 \(= 8 \times 5 = 40\)。邊心距 \(= 5 \times 2.41421 / 2 \approx 6.0355\)。外接圓半徑 \(\approx 6.5328\)，最長對角線 \(\approx 13.0656\)。
常見問題
不規則八邊形也適用嗎？不適用——這些公式假設的是邊長與角度都相等的正八邊形。不規則八邊形必須改用座標法來計算。
邊心距有什麼用途？邊心距乘以周長的一半即可得到面積（\(A = \tfrac{1}{2}\cdot P\cdot a\)），同時它也等於內切圓的半徑。
內角各是多少度？正八邊形的每個內角都是 135°，八個內角加起來共 1080°。
