Máy tính hình bát giác là gì?
Hình bát giác đều là đa giác có tám cạnh, trong đó mọi cạnh đều bằng nhau và mỗi góc trong đều bằng 135°. Máy tính này chỉ cần một dữ liệu đầu vào duy nhất — độ dài cạnh s — và lập tức trả về diện tích, chu vi, trung đoạn (bán kính nội tiếp), bán kính ngoại tiếp cùng đường chéo dài nhất của hình bát giác. Công cụ rất hữu ích khi thiết kế hoa văn lát kín mặt phẳng, dựng hình biển báo dừng, bố trí gạch ốp lát, thi công nhà chòi (gazebo) hay sàn gỗ, và giải bài tập toán.
Cách sử dụng
Nhập độ dài một cạnh theo đơn vị bất kỳ mà bạn muốn (cm, inch, mét). Kết quả sẽ được trả về theo đúng đơn vị đó: các độ dài dùng chung đơn vị bạn nhập, còn diện tích tính bằng đơn vị đó bình phương. Bạn không cần chỉ định đơn vị — bản chất hình học luôn như nhau dù dùng đơn vị gì.
Giải thích các công thức
Diện tích của hình bát giác đều là \(A = 2(1+\sqrt{2})\cdot s^{2}\), có được bằng cách chia hình bát giác thành một hình vuông ở trung tâm cộng với bốn hình chữ nhật và bốn tam giác ở các góc. Chu vi đơn giản là \(P = 8s\) vì cả tám cạnh đều bằng nhau. Trung đoạn — khoảng cách vuông góc từ tâm đến trung điểm của một cạnh — là \(a = s(1+\sqrt{2})/2\). Bán kính ngoại tiếp (từ tâm đến một đỉnh) là \(R = s\cdot\sqrt{4+2\sqrt{2}}/2\), và đường chéo dài nhất xuyên qua hình bát giác là \(d = s\cdot\sqrt{4+2\sqrt{2}}\).
$$A = 2\left(1+\sqrt{2}\right)\,\text{s}^{2}$$
$$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} P &= 8\,\text{s} \\ a &= \frac{\text{s}\left(1+\sqrt{2}\right)}{2} \\ R &= \frac{\text{s}\sqrt{4+2\sqrt{2}}}{2} \end{aligned} \right.$$
Ví dụ minh họa
Với độ dài cạnh \(s = 5\): Diện tích = $$2(1+1{,}41421)\cdot 25 = 2 \times 2{,}41421 \times 25 \approx 120{,}71$$ đơn vị vuông. Chu vi = \(8 \times 5 = 40\). Trung đoạn = \(5 \times 2{,}41421 / 2 \approx 6{,}0355\). Bán kính ngoại tiếp \(\approx 6{,}5328\) và đường chéo dài nhất \(\approx 13{,}0656\).
Câu hỏi thường gặp
Công cụ này có dùng được cho hình bát giác không đều không? Không — các công thức này giả định đó là hình bát giác đều với cạnh và góc bằng nhau. Hình bát giác không đều cần các phương pháp dựa trên tọa độ.
Trung đoạn dùng để làm gì? Trung đoạn nhân với nửa chu vi sẽ cho ra diện tích (\(A = \tfrac{1}{2}\cdot P\cdot a\)), và nó bằng bán kính của đường tròn nội tiếp.
Các góc trong bằng bao nhiêu? Mỗi góc trong của hình bát giác đều là 135°, và tổng các góc trong là 1080°.
