正八角形計算ツールとは？
正八角形は8本の辺がすべて同じ長さで、内角がすべて135°になる多角形です。本ツールでは一辺の長さ \(s\) をひとつ入力するだけで、面積・周囲（外周）・アポテム（内接円半径）・外接円半径・最長対角線をその場で計算します。タイリングのデザイン、止まれ標識の作図、敷き詰めパターンの設計、ガゼボ（あずまや）やウッドデッキの製作、数学の課題まで、幅広く役立ちます。
使い方
一辺の長さを、お好きな単位（cm、インチ、メートルなど）で入力してください。結果は入力した単位に合わせて返されます。長さは入力と同じ単位、面積はその単位の2乗です。図形の性質は単位に関係なく同じなので、単位を指定する必要はありません。
公式の解説
正八角形の面積は $$A = 2\left(1+\sqrt{2}\right)\cdot s^{2}$$ で求められます。これは八角形を中央の正方形・4つの長方形・4つの隅の三角形に分割することから導かれます。周囲は8辺すべてが等しいため $$P = 8s$$ とシンプルです。アポテム（中心から辺の中点までの垂直距離）は $$a = \frac{s\left(1+\sqrt{2}\right)}{2}$$。外接円半径（中心から頂点まで）は $$R = \frac{s\sqrt{4+2\sqrt{2}}}{2}$$、八角形を横切る最長対角線は $$d = s\sqrt{4+2\sqrt{2}}$$ となります。
計算例
一辺の長さを \(s = 5\) とした場合：面積 $$= 2(1+1.41421)\cdot 25 = 2 \times 2.41421 \times 25 \approx 120.71$$ 平方単位。周囲 $$= 8 \times 5 = 40$$。アポテム $$= \frac{5 \times 2.41421}{2} \approx 6.0355$$。外接円半径 \(\approx 6.5328\)、最長対角線 \(\approx 13.0656\) です。
よくある質問
不規則な八角形にも使えますか？ いいえ。これらの公式は、辺と角がすべて等しい正八角形を前提としています。不規則な八角形は座標を使った計算方法が必要です。
アポテムは何に使いますか？ アポテムに周囲の半分を掛けると面積が求められます（\(A = \tfrac{1}{2}\cdot P\cdot a\)）。また、アポテムは内接円の半径と一致します。
内角は何度ですか？ 正八角形の内角はそれぞれ135°で、その合計は1080°になります。
