¿Qué es el momento de inercia?
El momento de inercia mide la resistencia de un cuerpo a la aceleración angular en torno a un eje; es el equivalente rotacional de la masa. En los cuerpos sólidos hablamos del momento de inercia másico (en kg·m²), que se emplea en dinámica, mientras que en ingeniería estructural el momento de inercia de área o segundo momento de área (en m⁴) describe la resistencia de una sección transversal a la flexión. Esta calculadora abarca cuatro de los casos más habituales: un disco o cilindro macizo, una esfera maciza, una varilla delgada y una sección rectangular.
Cómo usarla
Elige la figura y, después, introduce solo los datos que necesita. El disco y la esfera requieren masa y radio; la varilla requiere masa y longitud; el rectángulo requiere su ancho de base y su altura. La calculadora aplica la fórmula estándar correspondiente y muestra el resultado en las unidades adecuadas.
Las fórmulas
Disco o cilindro macizo respecto a su eje central: \(I = \tfrac{1}{2}\,m\,r^{2}\). Esfera maciza respecto a un diámetro: \(I = \tfrac{2}{5}\,m\,r^{2}\). Varilla delgada respecto a su centro: \(I = \tfrac{1}{12}\,m\,L^{2}\). Sección rectangular respecto a su centroide (momento de área): \(I = \tfrac{b\,h^{3}}{12}\), donde b es el ancho y h es la altura en la dirección de la flexión.
Ejemplo resuelto
Un disco macizo de 10 kg de masa y 0,5 m de radio: $$I = \tfrac{1}{2} \times 10 \times 0{,}5^{2} = \tfrac{1}{2} \times 10 \times 0{,}25 = 1{,}25\ \text{kg}\cdot\text{m}^{2}$$ Una viga rectangular de 0,1 m de ancho y 0,2 m de alto: $$I = \frac{0{,}1 \times 0{,}2^{3}}{12} = \frac{0{,}1 \times 0{,}008}{12} = 0{,}0000667\ \text{m}^{4}$$
Preguntas frecuentes
¿Por qué el rectángulo usa unidades distintas? El rectángulo emplea el momento de inercia de área (no interviene la masa), por lo que sus unidades son m⁴ en lugar de kg·m².
¿El cilindro usa la misma fórmula que el disco? Sí: un cilindro macizo respecto a su eje central largo tiene el mismo \(I = \tfrac{1}{2}m r^{2}\), sin importar su longitud.
¿Qué eje suponen estas fórmulas? Cada fórmula supone la rotación respecto al eje indicado: el eje central (disco/cilindro), un diámetro (esfera), el centro (varilla) y el eje centroidal (rectángulo).
