Atalet momenti nedir?
Atalet momenti, bir cismin belirli bir eksen etrafındaki açısal ivmeye karşı gösterdiği direnci ölçer; yani dönme hareketinde kütlenin oynadığı rolün karşılığıdır. Katı cisimlerde dinamik hesaplarda kullanılan kütlesel atalet momenti (birimi kg·m²) söz konusudur. Yapı mühendisliğinde ise bir kesitin eğilmeye karşı direncini tanımlayan alan atalet momenti ya da diğer adıyla atalet momenti (birimi m⁴) kullanılır. Bu hesaplayıcı, en sık karşılaşılan dört durumu kapsar: dolu disk veya silindir, dolu küre, ince çubuk ve dikdörtgen kesit.
Nasıl kullanılır?
Önce şekli seçin, ardından yalnızca o şekil için gereken değerleri girin. Disk ve küre için kütle ve yarıçap; çubuk için kütle ve uzunluk; dikdörtgen için ise taban genişliği ve yükseklik gereklidir. Hesaplayıcı, seçtiğiniz şekle uygun standart formülü uygular ve sonucu doğru birimle gösterir.
Formüller
Merkez ekseni etrafında dolu disk/silindir: $$I = \tfrac{1}{2}\,m\,r^{2}$$ Çap ekseni etrafında dolu küre: $$I = \tfrac{2}{5}\,m\,r^{2}$$ Merkezi etrafında ince çubuk: $$I = \tfrac{1}{12}\,m\,L^{2}$$ Ağırlık merkezi ekseni etrafında dikdörtgen kesit (alan atalet momenti): $$I = \frac{b\,h^{3}}{12}$$ Burada \(b\) genişliği, \(h\) ise eğilme yönündeki yüksekliği ifade eder.
Örnek hesaplama
Kütlesi 10 kg ve yarıçapı 0,5 m olan dolu bir disk: $$I = \tfrac{1}{2} \times 10 \times 0{,}5^{2} = \tfrac{1}{2} \times 10 \times 0{,}25 = 1{,}25\ \text{kg}\cdot\text{m}^{2}$$ Genişliği 0,1 m ve yüksekliği 0,2 m olan dikdörtgen bir kiriş: $$I = \frac{0{,}1 \times 0{,}2^{3}}{12} = \frac{0{,}1 \times 0{,}008}{12} = 0{,}0000667\ \text{m}^{4}$$
Sık sorulan sorular
Dikdörtgen için neden farklı birim kullanılıyor? Dikdörtgen, kütlenin yer almadığı alan atalet momentini kullanır; bu nedenle birimi kg·m² değil m⁴'tür.
Silindir, disk ile aynı formülü mü kullanır? Evet. Uzun merkez ekseni etrafında dönen dolu bir silindirin atalet momenti, uzunluğundan bağımsız olarak yine \(I = \tfrac{1}{2}mr^{2}\) ile bulunur.
Bu formüller hangi ekseni varsayar? Her formül, belirtilen eksen etrafındaki dönmeyi varsayar: merkez ekseni (disk/silindir), çap (küre), merkez (çubuk) ve ağırlık merkezi ekseni (dikdörtgen).
