Polar atalet momenti nedir?
Polar atalet momenti (J), diğer adıyla alanın polar ikinci momenti, bir kesitin burulmaya (dönerek bükülmeye) karşı gösterdiği direnci ifade eder. Dairesel millerde doğrudan burulma formülünde karşımıza çıkar: \(\tau = T\cdot r / J\). Burada T uygulanan tork, r ise merkeze olan radyal uzaklıktır. J büyüdükçe, aynı tork altında mil daha az burulur. Bu hesaplayıcı hem dolu yuvarlak çubuklar hem de içi boş yuvarlak borular için çalışır.
Hesaplayıcı nasıl kullanılır?
Önce kesitinizin dolu daire mi yoksa içi boş daire (boru) mu olduğunu seçin. Dış çap D değerini girin. İçi boş bir kesit için ek olarak iç (delik) çapı d değerini de girin. Sonuç J, uzunluğun dördüncü kuvveti biriminde verilir: yani çapları milimetre cinsinden girdiyseniz J de mm⁴ cinsinden, inç cinsinden girdiyseniz J de in⁴ cinsinden çıkar. Hesaplayıcı ayrıca polar mukavemet momentini de bildirir: \(Z_p = J/(D/2)\). Bu değer, yüzeydeki maksimum kayma gerilmesini \(\tau = T/Z_p\) ile hesaplamak için kullanışlıdır.
Formülün açıklaması
D çapına sahip dolu bir daire için: $$J = \frac{\pi}{32}\left(\text{D}^{4}\right)$$ İçi boş bir daire için ise deliğin katkısını çıkarırsınız: $$J = \frac{\pi}{32}\left(\text{D}^{4} - \text{d}^{4}\right)$$ Çap dördüncü kuvvete yükseldiği için, çapı artırmak burulma rijitliğini çarpıcı biçimde etkiler; merkeze yakın malzeme ise çok az katkı sağlar. İşte bu yüzden içi boş miller malzemeyi son derece verimli kullanır.
Çözümlü örnek
İçi boş bir milin dış çapı D = 50 mm, iç çapı d = 30 mm olsun. $$J = \frac{\pi}{32}\left(50^{4} - 30^{4}\right) = \frac{\pi(6.250.000 - 810.000)}{32} = \frac{\pi \times 5.440.000}{32} = \pi \times 170.000 \approx 534.070{,}75 \text{ mm}^4$$ Mukavemet momenti ise \(Z_p = J/(25) \approx 21.362{,}83 \text{ mm}^3\) olur.
Sıkça sorulan sorular
J ile alan atalet momenti I arasındaki fark nedir? Bir daire için \(J = 2I\)'dir; çünkü \(J = I_x + I_y\) ve \(I_x = I_y\)'dir. J burulmayı, I ise eğilmeyi belirler.
Çap yerine yarıçap kullanabilir miyim? Bu araç çap değerleriyle çalışır. Elinizde yarıçap varsa önce 2 ile çarpın; ya da dolu bir daire için \(J = \pi r^4/2\) formülünü kullanın.
J hangi birimde verilir? Girdiğiniz uzunluk biriminin dördüncü kuvveti cinsinden. Çapları tutarlı bir birimde tutun (hepsi mm veya hepsi inç olsun).
