타원의 넓이란?
타원은 두 개의 반지름으로 정의되는 달걀 모양의 곡선입니다. 하나는 가장 긴 지름의 절반인 장반경 a, 다른 하나는 가장 짧은 지름의 절반인 단반경 b입니다. 타원이 둘러싼 넓이는 간단하고 정확한 공식 \(A = \pi \cdot a \cdot b\)로 구할 수 있습니다. a와 b가 같아지면 타원은 원이 되고, 이 공식은 우리에게 익숙한 \(A = \pi r^2\)로 자연스럽게 정리됩니다.
계산기 사용법
장반경(a)과 단반경(b)의 길이를 같은 단위로 입력하세요 — 센티미터, 미터, 인치 등 무엇이든 좋습니다. 계산기는 입력한 단위에 맞춰 제곱 단위로 넓이를 알려주고, 매우 정확하게 근사한 둘레 값도 함께 제공합니다. 두 값 모두 전체 지름이 아니라 그 절반인 반지름이어야 한다는 점을 꼭 확인하세요.
공식 자세히 보기
넓이 공식 \(A = \pi \cdot a \cdot b\)는 두 반축과 상수 π(약 3.14159)를 곱하는 방식입니다. 둘레는 간단한 닫힌 형태의 공식이 없기 때문에, 라마누잔 근사식 $$P \approx \pi\left[3(a+b) - \sqrt{(3a+b)(a+3b)}\right]$$를 사용합니다. 이 식은 일반적인 형태에서 오차가 0.04% 미만일 만큼 정확합니다.
예제로 풀어보기
장반경이 5, 단반경이 3인 타원이 있다고 가정해 봅시다. 넓이는 $$A = \pi \times 5 \times 3 = 15\pi \approx 47.12$$ 제곱 단위입니다. 라마누잔 둘레는 $$\pi\left[3(5+3) - \sqrt{(15+3)(5+9)}\right] = \pi\left[24 - \sqrt{18 \times 14}\right] = \pi\left[24 - \sqrt{252}\right] \approx \pi \times 8.13 \approx 25.53$$ 단위가 됩니다.
자주 묻는 질문
반지름을 입력하나요, 지름을 입력하나요? 반축(반지름)을 입력하세요. 전체 지름만 알고 있다면 먼저 각각을 2로 나누면 됩니다.
결과는 어떤 단위로 나오나요? 넓이는 입력한 단위의 제곱으로 표시됩니다. 예를 들어 a와 b를 cm로 입력하면 넓이는 \(\text{cm}^2\)가 됩니다.
둘레는 왜 근사값인가요? 타원의 정확한 둘레는 초등 함수로 표현할 수 없는 타원 적분이 필요하기 때문에, 대신 매우 정밀한 근사식을 사용합니다.
