什么是椭圆面积？
椭圆是一种近似鸭蛋形的封闭曲线，由两条半径决定：半长轴 a（最长直径的一半）和半短轴 b（最短直径的一半）。椭圆所围成的面积可以用一个简洁又精确的公式求出：$$A = \pi \cdot a \cdot b$$当 a 等于 b 时，椭圆就退化为圆，公式也随之变成我们熟悉的圆面积公式 \(A = \pi r^2\)。
如何使用本计算器
分别输入半长轴（a）和半短轴（b）的长度，单位任选，但前后要保持一致——厘米、米、英寸都可以。计算器会返回以你所用单位的平方为单位的面积，并给出非常精确的周长近似值。请务必确认你输入的是一半长度（即半轴/半径），而不是完整的直径。
公式详解
面积公式 \(A = \pi \cdot a \cdot b\) 就是把两条半轴与圆周率 π（≈ 3.14159）相乘。椭圆周长则没有简单的封闭表达式，因此我们采用拉马努金（Ramanujan）的近似公式：$$P \approx \pi\left[3(a+b) - \sqrt{(3a+b)(a+3b)}\right]$$对于常见形状，其误差小于 0.04%，相当精准。
示例计算
假设一个椭圆的半长轴为 5，半短轴为 3。其面积为 $$A = \pi \times 5 \times 3 = 15\pi \approx 47.12 \text{ 平方单位}$$用拉马努金公式计算周长：$$\pi\left[3(5+3) - \sqrt{(15+3)(5+9)}\right] = \pi\left[24 - \sqrt{18\times14}\right] = \pi\left[24 - \sqrt{252}\right] \approx \pi \times 8.13 \approx 25.53 \text{ 单位}$$
常见问题
应该输入半径还是直径？请输入半轴（即半径）。如果你手头只有完整的直径，先各自除以 2 再输入。
计算结果用什么单位？面积单位是你所输入长度单位的平方；如果 a、b 以厘米为单位，面积就是平方厘米（cm²）。
为什么周长只是近似值？椭圆周长的精确计算需要用到椭圆积分，而它没有初等函数形式的解，所以这里改用高精度的近似公式来代替。
