Qu'est-ce que l'aire d'un secteur circulaire ?
Un secteur circulaire, c'est une « part de tarte » découpée dans un cercle : la région délimitée par deux rayons et l'arc qui les relie. Son aire représente une fraction de l'aire totale du cercle, fraction déterminée par l'angle au centre. Ce calculateur trouve cette aire instantanément à partir du rayon et de l'angle au centre, que vous exprimiez ce dernier en degrés ou en radians, et il vous donne également la longueur de l'arc.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez le rayon r du cercle, indiquez l'angle au centre θ, puis précisez si cet angle est exprimé en degrés ou en radians. Lancez le calcul pour obtenir l'aire du secteur en unités carrées, ainsi que la longueur de l'arc et l'angle converti dans les deux unités.
La formule expliquée
Lorsque l'angle est en radians, l'aire vaut \(A = \tfrac{1}{2} r^2 \theta\). Lorsque l'angle est en degrés, le secteur correspond à la fraction \(\theta/360\) de l'aire totale du cercle \(\pi r^2\), ce qui donne \(A = \tfrac{\theta}{360} \times \pi r^2\). Les deux expressions sont équivalentes, car 360° égalent \(2\pi\) radians. La longueur d'arc correspondante est \(L = r\theta\) (avec \(\theta\) en radians).
$$A = \frac{1}{2}\,\text{Rayon}^{2}\cdot\frac{\pi\,\text{Angle (°)}}{180}$$
Exemple concret
Prenons un rayon de 5 et un angle au centre de 90°. Rapporté au cercle entier, cela représente \(90/360 = \tfrac{1}{4}\). L'aire totale du cercle vaut \(\pi \times 5^2 = 25\pi \approx 78{,}54\) ; l'aire du secteur est donc \(78{,}54 / 4 \approx\) 19,635 unités carrées. La longueur de l'arc est \(5 \times (\pi/2) \approx 7{,}854\) unités.
Questions fréquentes
Dans quelle unité le résultat est-il exprimé ? L'aire est exprimée dans le carré de l'unité de longueur utilisée pour le rayon (par exemple, des cm donnent des cm²).
Puis-je saisir un angle supérieur à 360° ? Oui. Physiquement, un secteur plus grand qu'un cercle complet correspond simplement à plusieurs tours, mais la formule reste valable sur le plan mathématique.
Comment convertir entre degrés et radians ? Multipliez les degrés par \(\pi/180\) pour obtenir des radians, ou multipliez les radians par \(180/\pi\) pour obtenir des degrés.
