ما الذي تقوم به حاسبة مساحة القطاع الدائري
القطاع الدائري هو الشكل الذي يشبه "شريحة الكعكة"، ويحدّه نصفا قطر والقوس الواقع بينهما. تحسب هذه الأداة مساحة هذه الشريحة اعتمادًا على قيمتين فقط: نصف القطر للدائرة والزاوية المركزية مقيسة بالدرجات. وإلى جانب مساحة القطاع، تعرض لك الأداة أيضًا طول القوس، ومساحة الدائرة الكاملة، والنسبة المئوية التي يمثلها القطاع من الدائرة بأكملها — لتحصل على الصورة الكاملة من عملية حساب واحدة.
القيم التي تُدخلها
- نصف القطر – المسافة من مركز الدائرة إلى حافتها، بأي وحدة تختارها (سم، متر، بوصة، وغيرها).
- الزاوية المركزية (بالدرجات) – الزاوية عند مركز الدائرة التي تنفتح لتشكّل الشريحة، وتتراوح من 0° حتى 360°.
شرح القانون
تُحسب مساحة القطاع باستخدام العلاقة التالية:
$$A = \frac{\pi \times \text{Radius}^{2} \times \text{Angle}}{360}$$
الفكرة بسيطة: الدائرة الكاملة مساحتها \(\pi r^2\) وتمتد على 360°. والقطاع ما هو إلا جزء من هذه الدائرة، وهذا الجزء يساوي \(\theta \div 360\). اضرب مساحة الدائرة الكاملة في هذا الكسر لتحصل على مساحة الشريحة. كما تحسب الأداة أيضًا:
- طول القوس = \(2 \times \pi \times r \times \theta \div 360\)
- مساحة الدائرة = \(\pi \times r^2\)
- نسبة القطاع = \((\theta \div 360) \times 100\)
مثال محلول
لنفترض أن لديك نصف قطر يساوي 10 وزاوية مركزية مقدارها 90° (أي ربع دائرة):
- مساحة القطاع = \(\pi \times 10^2 \times 90 \div 360 = \pi \times 100 \times 0.25 \approx\) 78.54 وحدة مربعة
- طول القوس = \(2 \times \pi \times 10 \times 90 \div 360 \approx\) 15.71 وحدة
- مساحة الدائرة الكاملة = \(\pi \times 10^2 \approx\) 314.16 وحدة مربعة
- نسبة القطاع = \((90 \div 360) \times 100 =\) 25%
القطاع يساوي تمامًا ربع الدائرة، وهو ما تؤكده نسبة 25%.
الأسئلة الشائعة
هل يجب أن تكون الزاوية بالدرجات؟ نعم. تتوقع هذه الأداة إدخال الزاوية المركزية بالدرجات وتقسّمها على 360. وإذا كانت زاويتك بالراديان، فعليك تحويلها أولًا (الدرجات = الراديان × 180 ÷ π).
ما الوحدة التي تظهر بها النتيجة؟ هي نفس الوحدة التي استخدمتها لنصف القطر. فإذا كان نصف القطر بالأمتار، تكون مساحة القطاع بالأمتار المربعة وطول القوس بالأمتار.
ماذا يحدث إذا أدخلت 360°؟ يصبح القطاع هو الدائرة بأكملها، فتساوي مساحة القطاع \(\pi r^2\) وتظهر النسبة 100%.
