ما هي حاسبة مساحة القطاع الدائري؟
القطاع الدائري هو ذلك الجزء من الدائرة الذي يشبه "شريحة الفطيرة"، ويحدّه نصفا قطر والقوس الواقع بينهما. تحسب هذه الأداة مساحة تلك الشريحة عندما تعرف نصف قطر الدائرة والزاوية المركزية مقيسة بالدرجات. كما تعطيك أيضاً طول القوس المنحني الذي يشكّل الحافّة الخارجية للقطاع.
طريقة الاستخدام
أدخل نصف القطر (\(r\)) للدائرة والزاوية المركزية (\(\theta\)) بالدرجات، ثم اقرأ مساحة القطاع مباشرة. يمكن أن تتراوح الزاوية بين \(0^{\circ}\) (لا مساحة) و\(360^{\circ}\) (الدائرة بأكملها). استخدم أي وحدة طول بشرط الثبات عليها — وستظهر المساحة بمربع تلك الوحدة.
شرح القانون
مساحة الدائرة الكاملة هي \(\pi r^{2}\) وتمتد على \(360^{\circ}\). أما القطاع فيغطي جزءاً فقط من الدورة الكاملة مقداره \(\theta/360\)، ولذلك تساوي مساحته ذلك الجزء من مساحة الدائرة بأكملها:
$$A = \frac{\text{Angle}^{\circ}}{360} \times \pi \times \text{Radius}^{2}$$
ويُحسب طول القوس بالمنطق نفسه مطبَّقاً على محيط الدائرة \(2\pi r\): $$L = \frac{\theta}{360} \times 2\pi r$$.
مثال محلول
لنفترض أن \(r = 10\) وأن \(\theta = 90^{\circ}\). في هذه الحالة يكون القطاع رُبع دائرة. المساحة:
$$A = \frac{90}{360} \times \pi \times 10^{2} = 0.25 \times \pi \times 100 = 25\pi \approx 78.54 \text{ وحدة مربعة}$$وطول القوس:
$$L = \frac{90}{360} \times 2\pi \times 10 = 0.25 \times 62.832 \approx 15.71 \text{ وحدة}$$الأسئلة الشائعة
ماذا لو كانت زاويتي بالراديان؟ تتعامل هذه الأداة مع الدرجات. للتحويل، اضرب قيمة الراديان في \(180/\pi\) أولاً، أو استخدم حاسبة قطاع تعتمد على الراديان حيث المساحة \(= \tfrac{1}{2}r^{2}\theta\).
هل يمكن أن تتجاوز الزاوية 360°؟ هندسياً تبلغ زاوية القطاع حدّها الأقصى عند \(360^{\circ}\) (أي الدائرة كاملة). والقيم الأكبر من ذلك تعني ببساطة أكثر من دورة كاملة واحدة.
ما الوحدة التي تظهر بها النتيجة؟ أي وحدة استخدمتها لنصف القطر، لكن مربّعة. فإذا كان \(r\) بالسنتيمتر، تكون المساحة بالسنتيمتر المربع.
