부채꼴 넓이 계산기란?
부채꼴은 두 개의 반지름과 그 사이의 호로 둘러싸인, 마치 '피자 한 조각'처럼 생긴 원의 일부분입니다. 이 계산기는 원의 반지름과 도(°) 단위로 측정한 중심각만 알면 그 조각의 넓이를 구해 줍니다. 더불어 곡선 부분, 즉 호의 길이까지 함께 알려 줍니다.
사용 방법
원의 반지름(\(r\))과 중심각(\(\theta\))을 도(°) 단위로 입력하면 부채꼴 넓이가 바로 나타납니다. 각도는 0°(넓이 없음)부터 360°(원 전체)까지 어떤 값이든 넣을 수 있습니다. 길이 단위는 자유롭게 쓰되 일관되게만 사용하세요 — 넓이는 입력한 단위의 제곱으로 표시됩니다.
공식 풀이
원 전체의 넓이는 \(\pi r^{2}\)이고, 한 바퀴는 360°입니다. 부채꼴은 한 바퀴 중 \(\theta/360\)만큼의 비율만 차지하므로, 그 넓이는 원 전체에서 딱 그만큼의 비율이 됩니다.
$$A = \frac{\text{Angle}^{\circ}}{360} \times \pi \times \text{Radius}^{2}$$
호의 길이도 같은 원리를 둘레 \(2\pi r\)에 적용하면 됩니다. $$L = \frac{\theta}{360} \times 2\pi r$$
예제로 풀어보기
\(r = 10\), \(\theta = 90°\)라고 해 봅시다. 이 부채꼴은 원의 4분의 1이 됩니다. 넓이 $$= \frac{90}{360} \times \pi \times 10^{2} = 0.25 \times \pi \times 100 = 25\pi \approx 78.54 \text{ (단위 제곱)}.$$ 호의 길이 $$= \frac{90}{360} \times 2\pi \times 10 = 0.25 \times 62.832 \approx 15.71 \text{ (단위)}.$$
자주 묻는 질문
각도가 라디안(radian)으로 되어 있다면? 이 계산기는 도(°) 단위를 기준으로 합니다. 변환하려면 라디안 값에 \(180/\pi\)를 곱해 도로 바꾸거나, \(A = \tfrac{1}{2}r^{2}\theta\) 공식을 쓰는 라디안 전용 부채꼴 계산기를 이용하세요.
각도가 360°를 넘을 수도 있나요? 기하학적으로 부채꼴의 최대 각도는 360°(원 전체)입니다. 그보다 큰 값은 한 바퀴를 넘어 여러 바퀴를 도는 것을 의미할 뿐입니다.
결과의 단위는 무엇인가요? 반지름에 사용한 단위를 제곱한 값입니다. 예를 들어 \(r\)을 센티미터(cm)로 입력하면 넓이는 제곱센티미터(cm²)로 나옵니다.
