ما الذي تقوم به حاسبة انزلاق الزحافة
حاسبة انزلاق الزحافة هي أداة فيزيائية تُحاكي زحافة موضوعة على منحدر ثلجي، وتحسب القوى والطاقة المؤثرة عليها. تُدخل ثلاث قيم فقط — كتلة الزحافة وزاوية المنحدر ومعامل الاحتكاك — فتقوم الحاسبة بتحديد قوة الجاذبية، ومركّبتيها على امتداد المنحدر وباتجاهه العمودي، وقوة الاحتكاك، والقوة المحصلة، والتسارع الناتج، إضافة إلى قيم الطاقة المرتبطة بذلك. وتعتمد الحاسبة قيمة ثابتة لتسارع الجاذبية تبلغ 9.81 م/ث² (جاذبية الأرض القياسية).
المدخلات التي تُدخلها
- كتلة الزحافة (كجم) — الكتلة الإجمالية للزحافة مع راكبها.
- زاوية المنحدر (درجات) — مدى انحدار التل، مقاسةً من المستوى الأفقي.
- معامل الاحتكاك — مدى انزلاق سطح التلامس (نحو 0.02–0.1 لزحافة على الثلج، وأعلى للأسطح الأكثر خشونة).
المعادلات المُستخدمة
تحسب الأداة أولاً الوزن (قوة الجاذبية): \(F_{g} = m \times 9.81\). ثم تفكّكها إلى مركّبتين باستخدام الزاوية θ:
- القوة التي تجذب الزحافة نزولاً على المنحدر: \(F_{\parallel} = F_{g} \times \sin(\theta)\)
- القوة الضاغطة على سطح المنحدر: \(F_{\perp} = F_{g} \times \cos(\theta)\)
- قوة الاحتكاك المعاكِسة للحركة: \(F_{f} = \mu \times F_{\perp}\)
- القوة المحصلة: \(F_{net} = F_{\parallel} - F_{f}\)
- التسارع: \(a = F_{net} / m\)
$$a = \frac{\text{Mass}\,g\sin\theta - \mu\,\text{Mass}\,g\cos\theta}{\text{Mass}}$$
مثال محلول
لنفترض أن كتلة الزحافة مع الراكب تبلغ 60 كجم، وأن زاوية المنحدر 20°، ومعامل الاحتكاك 0.05.
- قوة الجاذبية = \(60 \times 9.81 = 588.6\) نيوتن
- القوة الموازية = \(588.6 \times \sin(20°) \approx 201.3\) نيوتن
- القوة العمودية = \(588.6 \times \cos(20°) \approx 553.1\) نيوتن
- قوة الاحتكاك = \(0.05 \times 553.1 \approx 27.7\) نيوتن
- القوة المحصلة = \(201.3 - 27.7 \approx 173.6\) نيوتن
- التسارع = \(173.6 / 60 \approx 2.89\) م/ث²
إذن تنزلق الزحافة نزولاً بتسارع يبلغ نحو 2.9 متر لكل ثانية مربعة.
الأسئلة الشائعة
ما قيمة الجاذبية المستخدمة؟ قيمة ثابتة تبلغ 9.81 م/ث²، وهي القيمة القياسية على سطح الأرض.
ماذا يعني أن تكون النتيجة سالبة؟ القوة المحصلة أو التسارع السالب يعني أن الاحتكاك قوي بما يكفي لمنع الزحافة من الانزلاق من تلقاء نفسها وهي ساكنة — فتظل ثابتة في مكانها.
هل تؤثر الزاوية في الاحتكاك؟ نعم. كلما ازداد انحدار المنحدر تناقصت قيمة جتا(θ)، فتقل القوة العمودية ومن ثمّ قوة الاحتكاك، بينما تزداد القوة الموازية الجاذبة — ما يجعل الزحافة تنزلق بتسارع أكبر.
