什麼是弧長？
弧長指的是沿著圓周曲線、從一點到另一點所量得的距離。當這段弧所對應的圓心角以弧度表示時，兩者的關係十分簡潔：\(s = r \times \theta\)。這也正說明了為什麼弧度是描述圓周的最自然單位——角度可以直接把半徑換算成長度。
如何使用本計算機
輸入圓的半徑（r）與以弧度表示的圓心角（θ），計算機會立刻回傳弧長，單位與你輸入的半徑相同。同時也會附上弦長，也就是弧兩端點之間的直線距離，方便參考。如果你的角度是以「度」為單位，請先乘以 π/180 轉換成弧度。
公式解析
整個圓共 2π 弧度，周長為 2πr。若一段弧佔了整個圓的 θ/(2π) 比例，其長度便是 (θ/2π)·2πr = rθ。弦長則來自兩條半徑與弦所構成的等腰三角形：
$$c = 2r \cdot \sin\!\left(\frac{\theta}{2}\right)$$
範例演算
假設 \(r = 5\)，\(\theta = 1.5708\) 弧度（即 90°）。則弧長 $$s = 5 \times 1.5708 = 7.854 \text{ 單位}$$ 弦長為 $$2 \times 5 \times \sin(0.7854) = 10 \times 0.7071 = 7.071 \text{ 單位}$$ 正如預期，彎曲的弧長會略大於直線的弦長。
常見問題
一定要用弧度嗎？是的——\(s = r\theta\) 這個公式只適用於弧度。若角度為「度」，請用 \(\theta = \text{度數} \times \frac{\pi}{180}\) 先行換算。
計算結果的單位是什麼？弧長的單位與半徑相同（公分、公尺、英吋等皆可）。
為什麼還要顯示弦長？許多設計與工程應用同時需要弧的曲線距離，以及橫跨弧兩端的直線跨距。
