¿Qué es la longitud de arco?
La longitud de arco es la distancia medida a lo largo del borde curvo de un círculo entre dos puntos. Cuando el ángulo central que abarca ese arco se expresa en radianes, la relación resulta admirablemente sencilla: \(s = r \times \theta\). Por eso los radianes son la unidad natural para medir en circunferencias: el ángulo escala directamente el radio para convertirlo en una longitud.
Cómo usar esta calculadora
Introduce el radio del círculo (\(r\)) y el ángulo central (\(\theta\)) en radianes. La calculadora devuelve al instante la longitud de arco en las mismas unidades que el radio. Además, te muestra la longitud de la cuerda —la distancia en línea recta entre los dos extremos del arco— como referencia. Si tu ángulo está en grados, conviértelo primero multiplicándolo por \(\pi/180\).
La fórmula explicada
Un círculo completo mide \(2\pi\) radianes y tiene una circunferencia de \(2\pi r\). Un arco que cubre una fracción \(\theta/(2\pi)\) del círculo tiene, por tanto, una longitud $$\left(\frac{\theta}{2\pi}\right) \cdot 2\pi r = r\theta.$$ La cuerda se obtiene a partir del triángulo isósceles formado por dos radios y la propia cuerda: $$c = 2r\cdot\sin\!\left(\frac{\theta}{2}\right).$$
Ejemplo resuelto
Supongamos que \(r = 5\) y \(\theta = 1{,}5708\) radianes (90°). Entonces $$s = 5 \times 1{,}5708 = 7{,}854 \text{ unidades}.$$ La cuerda es $$c = 2 \times 5 \times \sin(0{,}7854) = 10 \times 0{,}7071 = 7{,}071 \text{ unidades}.$$ Como era de esperar, el arco curvo es algo más largo que la cuerda recta.
Preguntas frecuentes
¿Tengo que usar radianes obligatoriamente? Sí: la fórmula \(s = r\theta\) solo funciona con radianes. Convierte los grados con \(\theta = \text{grados} \times \pi/180\).
¿En qué unidades se da el resultado? La longitud de arco se expresa en las mismas unidades que el radio (cm, m, pulgadas, etc.).
¿Por qué se muestra también la cuerda? Muchas tareas de diseño e ingeniería necesitan tanto la distancia curva como la distancia recta que cruza el arco.
