Yay Uzunluğu Nedir?
Yay uzunluğu, bir çemberin eğri kenarı boyunca iki nokta arasında ölçülen mesafedir. Yayın gördüğü merkez açı radyan cinsinden ifade edildiğinde ilişki son derece basitleşir: $$s = r \times \theta$$ İşte bu yüzden radyan, dairesel ölçümün doğal birimidir — açı, yarıçapı doğrudan bir uzunluğa ölçeklendirir.
Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır?
Çemberin yarıçapını (\(r\)) ve merkez açısını (\(\theta\)) radyan cinsinden girin. Hesaplayıcı, yay uzunluğunu yarıçapla aynı birimde anında verir. Ayrıca referans olması için kiriş uzunluğunu — yayın iki uç noktası arasındaki düz çizgi mesafesini — de gösterir. Açınız derece cinsindeyse önce \(\pi/180\) ile çarparak radyana çevirin.
Formülün Açıklaması
Tam bir çember \(2\pi\) radyandır ve çevresi \(2\pi r\)'dir. Çemberin \(\theta/(2\pi)\) kadarlık bir kesrini kaplayan bir yayın uzunluğu bu nedenle \((\theta/2\pi)\cdot 2\pi r = r\theta\) olur. Kiriş ise iki yarıçap ile kirişin oluşturduğu ikizkenar üçgenden hesaplanır: $$c = 2r\cdot\sin\!\left(\frac{\theta}{2}\right)$$
Örnek Çözüm
Diyelim ki \(r = 5\) ve \(\theta = 1{,}5708\) radyan (90°). Bu durumda $$s = 5 \times 1{,}5708 = 7{,}854 \text{ birim}$$ olur. Kiriş ise $$2 \times 5 \times \sin(0{,}7854) = 10 \times 0{,}7071 = 7{,}071 \text{ birim}$$dir. Beklendiği gibi, eğri yay düz kirişten biraz daha uzundur.
Sıkça Sorulan Sorular
Mutlaka radyan mı kullanmalıyım? Evet — \(s = r\theta\) formülü yalnızca radyanla çalışır. Dereceyi \(\theta = \text{derece} \times \pi/180\) ile çevirin.
Sonuç hangi birimdedir? Yay uzunluğu, yarıçapla aynı birimdedir (cm, m, inç vb.).
Kiriş neden de gösteriliyor? Birçok tasarım ve mühendislik işinde hem eğri mesafeye hem de yay boyunca düz çizgi açıklığına ihtiyaç duyulur.
