Yay Uzunluğu Nedir?
Yay, bir dairenin çevresinin bir parçasıdır. Yay uzunluğu ise, merkez açının daireyi kestiği iki nokta arasında, kavisli kenar boyunca kat edeceğiniz gerçek mesafedir. Bu hesaplama aracı, dairenin yarıçapını ve derece cinsinden merkez açısını bildiğinizde bu mesafeyi sizin için bulur.
Bu Aracı Nasıl Kullanırsınız?
Dairenin yarıçapını istediğiniz birimde (cm, m, inç — sonuç da aynı birimde çıkar) ve merkez açısını 0 ile 360 derece arasında girin. Hesaplama aracı yay uzunluğunu anında verir; ayrıca açının radyan karşılığını ve referans olması için dairenin tam çevresini de gösterir.
Formülün Açıklaması
Tam bir daire 360 derecedir ve çevresi \(2\pi r\)'dir. Yay, bu tam dairenin yalnızca bir kesridir. Bu kesir, açının 360'a bölünmesiyle bulunur:
$$L = \frac{\text{Angle (}^{\circ}\text{)}}{360} \times 2\pi \cdot \text{Radius}$$
Burada \(\theta\) derece cinsinden merkez açı, \(r\) yarıçap ve \(\pi \approx 3{,}14159\)'dur. Açıyı zaten radyan cinsinden biliyorsanız formül \(L = \theta \times r\) şeklinde sadeleşir.
Örnek Çözüm
Yarıçapı 5 birim ve merkez açısı 90 derece (çeyrek daire) olan bir daire düşünelim. Dairenin kesri \(90/360 = 0{,}25\) olur. Tam çevre \(2 \times \pi \times 5 \approx 31{,}4159\) birimdir. Yay uzunluğu ise \(0{,}25 \times 31{,}4159 \approx 7{,}854\) birim olarak hesaplanır.
Sıkça Sorulan Sorular
Yay uzunluğu hangi birimde çıkar? Girdiğiniz yarıçapla aynı birimde. Yarıçap metre cinsindense yay uzunluğu da metre cinsinden olur.
Açı 360 dereceden büyük olabilir mi? Bu araç açıyı tam bir tur olan 360 derece ile sınırlar. Bir turdan daha büyük açılar için önce 360'ın katlarını çıkarın.
Radyandan yay uzunluğunu nasıl bulurum? Radyan cinsinden açıyı doğrudan yarıçapla çarpın: \(L = \theta \times r\). Radyan değeri sonuç tablosunda gösterilir.
