Что такое длина дуги?
Дуга — это часть окружности. Длина дуги — это реальное расстояние, которое нужно пройти по изогнутому краю между двумя точками, где центральный угол пересекает окружность. Этот калькулятор находит данное расстояние, если известны радиус окружности и центральный угол, заданный в градусах.
Как пользоваться калькулятором
Введите радиус окружности в любых единицах измерения (см, м, дюймы — результат получится в тех же единицах) и центральный угол в градусах, от 0 до 360. Калькулятор мгновенно покажет длину дуги, а также угол, переведённый в радианы, и полную длину окружности для справки.
Разбираем формулу
Полная окружность охватывает 360 градусов, а её длина равна \(2\pi r\). Дуга — это просто часть всей окружности. Эта часть равна углу, делённому на 360, поэтому:
$$L = \frac{\text{Angle (}^{\circ}\text{)}}{360} \times 2\pi \cdot \text{Radius}$$Здесь θ — центральный угол в градусах, r — радиус, а π ≈ 3,14159. Если угол уже задан в радианах, формула упрощается до \(L = \theta \times r\).
Пример расчёта
Допустим, окружность имеет радиус 5 единиц и центральный угол 90 градусов (четверть окружности). Доля окружности составляет \(90/360 = 0{,}25\). Полная длина окружности равна $$2 \times \pi \times 5 \approx 31{,}4159 \text{ единиц.}$$ Длина дуги: $$0{,}25 \times 31{,}4159 \approx 7{,}854 \text{ единиц.}$$
Частые вопросы
В каких единицах измеряется длина дуги? В тех же единицах, что и введённый радиус. Если радиус задан в метрах, то и длина дуги получится в метрах.
Может ли угол быть больше 360 градусов? Этот инструмент ограничивает угол значением 360 градусов — полной окружностью. Для углов, превышающих полный оборот, сначала вычтите кратное 360.
Как получить длину дуги из радиан? Умножьте угол в радианах непосредственно на радиус: \(L = \theta \times r\). Значение в радианах показано в таблице результатов.
