Phép Vị Tự Là Gì?
Phép vị tự là một phép biến hình giúp phóng to hoặc thu nhỏ một hình theo tỉ số k mà vẫn giữ nguyên hình dạng và hướng của hình ban đầu. Mỗi điểm sẽ di chuyển lại gần (khi 0 < k < 1) hoặc ra xa (khi k > 1) một điểm cố định gọi là tâm vị tự. Nếu k âm, điểm vừa được co giãn vừa được lấy đối xứng qua tâm. Công cụ này tính ảnh của một điểm bất kỳ qua phép vị tự với tâm tùy chọn.
Cách Sử Dụng
Nhập tọa độ điểm gốc \((x, y)\), tọa độ tâm vị tự \((c_x, c_y)\) và tỉ số \(k\). Máy tính sẽ trả về tọa độ điểm ảnh \((x', y')\). Nếu tâm vị tự trùng với gốc tọa độ, bạn chỉ cần để \(c_x\) và \(c_y\) bằng 0 — khi đó công thức rút gọn thành \((x', y') = (kx, ky)\).
Giải Thích Công Thức
Điểm ảnh được xác định bằng cách lấy độ dịch chuyển của điểm gốc so với tâm, nhân độ dịch chuyển đó với \(k\), rồi cộng trở lại tọa độ tâm:
$$x' = c_x + k(x - c_x)$$$$y' = c_y + k(y - c_y)$$Biểu thức \((x - c_x,\; y - c_y)\) chính là vectơ đi từ tâm đến điểm. Nhân với \(k\) sẽ kéo dài hoặc rút ngắn vectơ này, và cộng lại tọa độ tâm sẽ đưa kết quả về đúng vị trí trên mặt phẳng tọa độ.
Ví Dụ Minh Họa
Thực hiện phép vị tự điểm \((4, 6)\) với tỉ số \(0{,}5\) và tâm là gốc tọa độ \((0, 0)\):
$$x' = 0 + 0{,}5 \times (4 - 0) = 2$$$$y' = 0 + 0{,}5 \times (6 - 0) = 3$$Điểm ảnh là \((2, 3)\) — đúng bằng một nửa khoảng cách so với gốc tọa độ, đúng như kỳ vọng với tỉ số bằng một phần hai.
Câu Hỏi Thường Gặp
Điều gì xảy ra khi \(k = 1\)? Điểm giữ nguyên vị trí; tỉ số bằng 1 là phép biến hình đồng nhất (không thay đổi gì).
Tỉ số \(k\) âm có tác dụng gì? Nó vừa co giãn điểm vừa lấy đối xứng qua tâm, đưa điểm sang phía đối diện.
Tâm vị tự có bắt buộc phải là gốc tọa độ không? Không. Bất kỳ điểm nào cũng có thể làm tâm vị tự, và công cụ này xử lý được mọi tâm mà bạn nhập vào.
