다각형의 외각이란?
외각은 다각형의 한 변과 이웃한 변을 연장한 직선 사이에 생기는 각을 말합니다. 모든 변과 모든 각의 크기가 같은 정다각형에서는 외각의 크기가 전부 동일합니다. 기하학에서 특히 흥미로운 사실은, 변의 개수와 상관없이 모든 볼록다각형의 외각을 전부 더하면 언제나 정확히 360°가 된다는 점입니다. 이 계산기는 바로 이 성질을 이용해 외각 하나의 크기, 그에 대응하는 내각, 그리고 외각의 총합을 알려 줍니다.
계산기 사용 방법
정다각형의 변의 개수(n)만 입력하면 됩니다. 예를 들어 정삼각형은 3, 정사각형은 4, 정오각형은 5, 정육각형은 6을 넣으면 됩니다. 그러면 외각과 내각이 즉시 계산되고, 외각의 합이 360°임을 함께 확인할 수 있습니다. 변의 개수는 최소 3 이상이어야 합니다.
공식 설명
정다각형의 외각은 크기가 모두 같고 그 합이 360°이므로, 외각 하나의 크기는 360°를 변의 개수로 나누면 구할 수 있습니다.
$$\text{외각} = \frac{360^{\circ}}{n}$$
각 꼭짓점의 내각은 외각의 보각(180°에서 외각을 뺀 값)이므로 다음과 같습니다.
$$\text{내각} = 180^{\circ} - \frac{360^{\circ}}{n}$$
예제로 풀어보기
변이 6개인 정육각형을 생각해 봅시다. 외각은 \(360^{\circ} \div 6 = 60^{\circ}\)입니다. 따라서 내각은 \(180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}\)가 됩니다. 예상대로 60°짜리 외각 6개를 더하면 정확히 360°가 됩니다.
자주 묻는 질문
외각의 합은 항상 360°인가요? 그렇습니다. 어떤 볼록다각형이든 각 꼭짓점에서 하나씩 잰 외각을 모두 더하면 변의 개수와 관계없이 언제나 360°가 됩니다.
정사각형의 외각은 얼마인가요? 정사각형은 변이 4개이므로 외각 하나는 \(360^{\circ} \div 4 = 90^{\circ}\)입니다.
부등변(불규칙) 다각형에도 적용되나요? 외각의 합이 360°라는 성질은 모든 볼록다각형에 적용됩니다. 다만 외각 하나를 구하는 "360 ÷ n" 공식은 모든 각이 같은 정다각형일 때만 성립합니다.
