ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
المضلع المنتظم هو شكل مغلق تتساوى فيه جميع الأضلاع في الطول وجميع الزوايا في القياس. تحسب لك هذه الأداة قياس كل زاوية داخلية في مضلع منتظم متى عرفت عدد أضلاعه (ن). كما تعرض قياس كل زاوية خارجية ومجموع الزوايا الداخلية كاملةً. وهي أداة هندسية عامة تصلح لأي مضلع له ثلاثة أضلاع فأكثر.
كيفية الاستخدام
أدخل عدد أضلاع المضلع — مثلًا ٣ للمثلث، أو ٤ للمربع، أو ٥ للخماسي، أو ٨ للمثمّن. يجب أن يكون العدد صحيحًا لا يقل عن ٣. تعرض الحاسبة فورًا قياس الزاوية الداخلية والزاوية الخارجية ومجموع الزوايا الداخلية.
شرح القانون
مجموع الزوايا الداخلية لأي مضلع عدد أضلاعه ن يساوي \((\text{ن} - 2) \times 180^{\circ}\)، وذلك لأنه يمكن تقسيم المضلع إلى \((\text{ن} - 2)\) مثلثًا، يسهم كل منها بـ \(180^{\circ}\). وبما أن المضلع المنتظم تتساوى زواياه، فإن كل زاوية داخلية تساوي هذا المجموع مقسومًا على ن:
$$\text{الزاوية الداخلية} = \frac{(\text{ن} - 2) \times 180^{\circ}}{\text{ن}}$$
أما الزاوية الخارجية فحسابها أبسط: مجموع الزوايا الخارجية لأي مضلع محدّب يساوي دائمًا \(360^{\circ}\)، ومن ثَمّ تكون كل زاوية خارجية \(= 360^{\circ} \div \text{ن}\). ولاحظ أن مجموع الزاوية الداخلية والخارجية عند أي رأس يساوي \(180^{\circ}\).
مثال محلول
لنأخذ مضلعًا سداسيًا منتظمًا حيث \(\text{ن} = 6\). مجموع زواياه الداخلية \(= (6 - 2) \times 180^{\circ} = 720^{\circ}\). وكل زاوية داخلية \(= 720^{\circ} \div 6 =\) \(120^{\circ}\). وكل زاوية خارجية \(= 360^{\circ} \div 6 = 60^{\circ}\)، وبالفعل \(120^{\circ} + 60^{\circ} = 180^{\circ}\).
الأسئلة الشائعة
لماذا يجب ألا يقل ن عن ٣؟ يحتاج المضلع إلى ثلاثة أضلاع على الأقل ليحيط بمساحة؛ فبضلعين أو أقل لا يتكوّن شكل مغلق.
هل تصلح الحاسبة للمضلعات غير المنتظمة؟ قانون مجموع الزوايا الداخلية \((\text{ن} - 2) \times 180^{\circ}\) ينطبق على أي مضلع بسيط، لكن نتيجة "قياس كل زاوية" صحيحة فقط للمضلعات المنتظمة المتساوية الزوايا.
كم تبلغ الزاوية الداخلية للمربع؟ عند \(\text{ن} = 4\) تكون \((4 - 2) \times 180^{\circ} \div 4 = 360^{\circ} \div 4 = 90^{\circ}\).
