ما هي الزاوية الخارجية للمضلع؟
الزاوية الخارجية للمضلع هي الزاوية المحصورة بين أحد أضلاع المضلع وامتداد الضلع المجاور له. وفي أي مضلع محدّب، يكون مجموع الزوايا الخارجية دائمًا دورة كاملة قدرها 360°. أما في المضلع المنتظم (الذي تتساوى فيه جميع الأضلاع والزوايا)، فتساوي كل زاوية خارجية ببساطة 360° مقسومة على عدد الأضلاع، ما يجعل الحساب سريعًا جدًا بمجرد معرفة قيمة ن.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخِل عدد الأضلاع ن (يجب أن يكون 3 أو أكثر)، وتعطيك الحاسبة على الفور قيمة كل زاوية خارجية، وكل زاوية داخلية، ومجموع الزوايا الداخلية، إضافةً إلى المجموع الثابت للزوايا الخارجية. تعمل هذه الحاسبة مع المثلثات والمربعات والخماسيات والسداسيات وأي مضلع منتظم أكبر.
شرح القوانين
تساوي كل زاوية خارجية \(360^{\circ} / \text{ن}\)، لأن مجموع الزوايا الخارجية في أي مضلع محدّب يبلغ دائمًا 360°. القانون الأساسي هو:
$$\text{الزاوية الخارجية} = \frac{360^{\circ}}{\text{عدد الأضلاع}}$$أما الزاوية الداخلية المقابلة فهي مُتمّمة الزاوية الخارجية، وتُعطى بالقانون \((\text{ن} - 2) \times 180^{\circ} / \text{ن}\). ويبلغ المجموع الكلي للزوايا الداخلية \((\text{ن} - 2) \times 180^{\circ}\)، لأنه يمكن تقسيم أي مضلع له ن ضلعًا إلى (ن − 2) من المثلثات.
مثال محلول
لنأخذ سداسيًا منتظمًا (ن = 6): كل زاوية خارجية =
$$\frac{360}{6} = 60^{\circ}$$وكل زاوية داخلية =
$$\frac{(6 - 2) \times 180}{6} = \frac{720}{6} = 120^{\circ}$$ويبلغ مجموع الزوايا الداخلية
$$(6 - 2) \times 180 = 720^{\circ}$$بينما يظل مجموع الزوايا الخارجية ثابتًا عند 360°.
الأسئلة الشائعة
هل يساوي مجموع الزوايا الخارجية دائمًا 360°؟ نعم — في أي مضلع محدّب، وأيًا كان عدد أضلاعه، يبلغ مجموع الزوايا الخارجية 360° بالضبط.
هل تصلح الحاسبة للمضلعات غير المنتظمة؟ النتائج الخاصة بكل زاوية على حدة تفترض أن المضلع منتظم. أما قانون مجموع الزوايا الداخلية \((\text{ن} - 2) \times 180^{\circ}\) فينطبق على أي مضلع بسيط محدّب، منتظمًا كان أم غير منتظم.
ما هو أصغر مضلع؟ هو المثلث حيث ن = 3، وتكون زاويته الخارجية 120° وزاويته الداخلية 60° إذا كان منتظمًا (متساوي الأضلاع).
