다각형의 외각이란?
다각형의 외각은 한 변과 이웃한 변을 연장한 선 사이에 생기는 각을 말합니다. 어떤 볼록다각형이든 외각을 모두 더하면 항상 한 바퀴인 360°가 됩니다. 특히 모든 변과 각이 같은 정다각형에서는 외각 하나의 크기가 360°를 변의 개수로 나눈 값이 되므로, n만 알면 곧바로 구할 수 있습니다.
계산기 사용 방법
변의 개수 \(n\)(3 이상)을 입력하면 외각 하나의 크기, 내각 하나의 크기, 내각의 합, 그리고 항상 일정한 외각의 합을 즉시 보여 줍니다. 삼각형, 정사각형, 정오각형, 정육각형은 물론 그보다 변이 많은 어떤 정다각형에도 그대로 적용됩니다.
공식 풀이
외각 하나는 다음과 같습니다.
$$\text{Exterior Angle} = \frac{360^{\circ}}{\text{Number of Sides}}$$볼록다각형의 외각의 합이 언제나 360°이기 때문입니다. 짝이 되는 내각은 외각의 보각이므로 (n − 2) × 180° / n으로 구합니다. 내각의 총합은 (n − 2) × 180°인데, 이는 n각형을 (n − 2)개의 삼각형으로 나눌 수 있기 때문입니다.
예제 풀이
정육각형(n = 6)을 살펴보겠습니다. 외각 하나 = \(360 / 6 = 60^{\circ}\)입니다. 내각 하나 = \((6 - 2) \times 180 / 6 = 720 / 6 = 120^{\circ}\)가 됩니다. 내각의 합은 \((6 - 2) \times 180 = 720^{\circ}\)이며, 외각의 합은 언제나 360°입니다.
자주 묻는 질문
외각의 합은 항상 360°인가요? 네. 볼록다각형이라면 변의 개수와 상관없이 외각의 합은 정확히 360°입니다.
부정형(불규칙) 다각형에도 쓸 수 있나요? 각 하나의 크기를 구하는 계산은 정다각형을 전제로 합니다. 다만 내각의 합 (n − 2) × 180°는 정다각형이든 아니든 단순 볼록다각형이라면 모두 성립합니다.
가장 변이 적은 다각형은 무엇인가요? n = 3인 삼각형입니다. 정삼각형일 경우 외각은 120°, 내각은 60°가 됩니다.
