이 계산기는 무엇을 해 주나요?
분수 나눗셈 계산기는 한 분수를 다른 분수로 나눈 뒤, 그 결과를 완전히 약분된 분수와 소수 값으로 함께 보여 줍니다. 분수 나눗셈은 많은 학생이 헷갈려 하는 부분인데, 분모는 분모끼리, 분자는 분자끼리 그냥 나누면 될 것 같지만 실제로는 그렇지 않기 때문입니다. 올바른 방법은 두 번째 분수를 뒤집어서 곱하는 것입니다. 이 도구는 그 과정을 자동으로 처리하고 결과를 기약분수로 정리해 줍니다.
사용 방법
첫 번째 분수는 분자 a를 분모 b 위에, 두 번째 분수는 분자 c를 분모 d 위에 입력하세요. 계산 버튼을 누르면 약분된 분수, 약분하기 전의 곱셈 결과, 그리고 소수 값이 함께 표시됩니다.
공식 풀이
분수를 나눌 때는 이른바 그대로 두고, 바꾸고, 뒤집기 규칙을 사용합니다. 즉, 첫 번째 분수는 그대로 두고, 나눗셈을 곱셈으로 바꾸며, 두 번째 분수를 뒤집어(역수로 만들어) 줍니다.
$$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$$
분자끼리, 분모끼리 곱한 뒤에는 두 수를 최대공약수(GCD)로 나누어 약분하면 됩니다.
예제로 보기
1/2을 3/4로 나눠 봅시다. 두 번째 분수를 4/3으로 뒤집어 곱하면 $$\frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6}$$이 됩니다. 4와 6의 최대공약수는 2이므로 \(\frac{4}{6}\)은 \(\frac{2}{3}\)로 약분되고, 이는 소수로 약 \(0.6667\)입니다.
자주 묻는 질문
왜 두 번째 분수를 뒤집나요? 어떤 수로 나누는 것은 그 수의 역수를 곱하는 것과 같습니다. \(\frac{c}{d}\)의 역수는 \(\frac{d}{c}\)이므로, 나눗셈이 곱셈으로 바뀌는 것이죠.
자연수도 나눌 수 있나요? 가능합니다. 자연수 \(n\)은 \(\frac{n}{1}\)로 쓰면 됩니다. 예를 들어 6은 \(\frac{6}{1}\)로 표현합니다.
분모가 0이면 어떻게 되나요? 분모가 0인 분수는 정의되지 않으며, 분자가 0인 분수로는 나눌 수 없습니다. 이렇게 정의되지 않는 경우에는 계산기가 0을 반환합니다.
