이 계산기로 할 수 있는 것
이 도구는 두 분수를 더하거나 뺀 뒤 그 답을 완전히 약분된 분수, 약분 전의 원래 분수, 그리고 이에 해당하는 소수값으로 보여 줍니다. 분자와 분모가 정수라면 음수까지 포함해 어떤 값이든 처리하므로, 수학 숙제 검토는 물론 요리 레시피, 길이·치수 계산 등 분수가 들어가는 어떤 계산이든 빠르게 확인할 수 있습니다.
사용 방법
먼저 첫 번째 분수의 분자와 분모를 입력하고, 덧셈과 뺄셈 중 원하는 연산을 고른 다음 두 번째 분수의 분자와 분모를 입력하세요. 계산 버튼을 누르면 결과가 나타납니다. 약분된 분수는 큰 칸에 크게 표시되고, 표에는 약분하기 전 단계와 소수로 변환한 값이 함께 정리되어 있습니다.
공식 풀이
두 분수를 합치려면 공통분모가 필요합니다. 가장 간단한 공통분모는 두 분모를 곱한 값, 즉 \(b\cdot d\)입니다. 각 분자는 상대편 분모만큼 곱해 키워 줍니다. 즉 \(a\)는 \(a\cdot d\)로, \(c\)는 \(c\cdot b\)로 바뀝니다. 그런 다음 이렇게 맞춘 분자들을 공통분모 위에서 더하거나 뺍니다.
$$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a\cdot d \pm c\cdot b}{b\cdot d}$$
마지막으로 분자와 분모를 둘의 최대공약수(GCD)로 나누어 약분하면, 더 이상 약분되지 않는 기약분수 형태의 답을 얻을 수 있습니다. $$\frac{n}{m} = \frac{n / \gcd(n,m)}{m / \gcd(n,m)}$$
예제로 따라 하기
\(1/2 + 1/3\)을 계산해 봅시다. 공식을 적용하면 분자는 \(1\cdot 3 + 1\cdot 2 = 5\), 분모는 \(2\cdot 3 = 6\)이 됩니다. 따라서 약분 전 결과는 \(5/6\)입니다. 5와 6의 최대공약수는 1이므로 이미 기약분수 상태입니다. 결과는 \(5/6 \approx 0.8333\)입니다.
핵심 용어
- 분자
- 분수의 윗쪽 수이며, 얼마나 많은 같은 크기의 부분을 가지고 있는지를 나타냅니다. \(\frac{3}{4}\)에서 분자는 3입니다.
- 분모
- 분수의 아래쪽 수이며, 하나의 전체를 이루기 위해 필요한 같은 크기 부분의 개수를 나타냅니다. \(\frac{3}{4}\)에서 분모는 4이며 0이 될 수 없습니다.
- 공통분모
- 두 분수를 더하거나 뺄 때 사용하는 공유된 분모입니다. 분모들의 공배수라면 어떤 것이든 작동하며, 가장 작은 것을 최소공통분모 (LCD)라고 합니다.
- 최대공약수 (GCD)
- 분자와 분모를 나머지 없이 나누어떨어지게 하는 가장 큰 정수입니다. 분자와 분모를 각각의 최대공약수로 나누면 분수를 약분합니다. 최대공약수(GCF)라고도 부릅니다.
- 기약분수 / 기약형태
- 분자와 분모가 1 이외의 공약수를 가지지 않는 분수입니다(최대공약수가 1), 예를 들어 \(\frac{11}{15}\)입니다.
- 가분수
- 분자가 분모보다 크거나 같은 분수입니다. 예를 들어 \(\frac{7}{4}\)입니다. 절댓값이 1 이상이며 대분수 \(1\tfrac{3}{4}\)로 다시 쓸 수 있습니다.
일반적인 분수의 소수 환산표
일상적인 분수들의 소수 환산값입니다. 막대(예: \(0.\overline{3}\))는 순환소수를 나타내며, 다른 값들은 소수점 셋째 자리까지 반올림한 것입니다.
| 분수 | 소수 |
|---|---|
| 1/8 | 0.125 |
| 1/6 | 0.1667 |
| 1/5 | 0.2 |
| 1/4 | 0.25 |
| 1/3 | 0.3333 |
| 3/8 | 0.375 |
| 2/5 | 0.4 |
| 1/2 | 0.5 |
| 3/5 | 0.6 |
| 5/8 | 0.625 |
| 2/3 | 0.6667 |
| 3/4 | 0.75 |
| 4/5 | 0.8 |
| 7/8 | 0.875 |
모든 환산값을 확인하려면 분자를 분모로 나누면 됩니다. 예를 들어 \(3\div 4 = 0.75\)입니다.
자주 묻는 질문
작은 분수에서 큰 분수를 뺄 수 있나요? 가능합니다. 결과가 음수가 되면 계산기는 분모를 양수로 유지하고 마이너스 부호를 분자에 붙입니다. 예를 들어 \(1/4 - 1/2 = -1/4\)처럼 표시됩니다.
답이 자연수로 떨어지면 어떻게 되나요? 이 경우에도 분모가 1인 분수 형태로 보여 줍니다. 예를 들어 \(2/3 + 1/3 = 1/1 = 1\)과 같이 나타납니다.
항상 약분되나요? 네. 결과는 최대공약수를 이용해 자동으로 약분되므로 언제나 기약분수 형태의 답을 받게 됩니다.
