この計算機でできること
このツールは2つの分数を足し算または引き算し、約分しきった分数・約分前のそのままの分数・対応する小数の3つの形で答えを表示します。整数の分子・分母なら何でも対応し、マイナスの値も使えるので、宿題のチェックはもちろん、料理のレシピや採寸など、分数が出てくるあらゆる計算をサッと確認できます。
使い方
まず1つ目の分数の分子と分母を入力し、足し算か引き算かを選びます。続いて2つ目の分数の分子と分母を入力してください。「計算する」を押すと結果が表示されます。約分済みの分数は大きな枠に表示され、表には約分する前の途中式と小数での値が並びます。
計算式のしくみ
2つの分数を足したり引いたりするには、まず通分（共通の分母をそろえること）が必要です。いちばんシンプルな共通の分母は、2つの分母をかけ合わせた \(b\cdot d\) です。それぞれの分子には相手の分母をかけ、a は \(a\cdot d\) に、c は \(c\cdot b\) になります。あとは共通の分母の上で、これらの分子を足し算または引き算します。
$$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a\cdot d \pm c\cdot b}{b\cdot d}$$
最後に、分子と分母を両方とも最大公約数（GCD）で割って約分すれば、これ以上約分できない形の答えになります。
計算例
\(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\) を計算してみましょう。式に当てはめると、分子 = \(1\cdot 3 + 1\cdot 2 = 5\)、分母 = \(2\cdot 3 = 6\) となります。つまり約分前の答えは \(\frac{5}{6}\) です。5 と 6 の最大公約数は 1 なので、これがすでに約分しきった形です：$$\frac{5}{6} \approx 0.8333$$
主要用語
- 分子
- 分数の上側の数字。持っている等しい部分の数を数えます。\(\frac{3}{4}\)では分子は3です。
- 分母
- 分数の下側の数字。1つの全体を作る等しい部分の数を示します。\(\frac{3}{4}\)では分母は4であり、ゼロにはなりません。
- 共通分母
- 2つの分数を加算または減算できるように使用される共有分母。分母のいずれかの公倍数が機能します。最も小さいものは最小公倍数（LCD）です。
- 最大公約数（GCD）
- 分子と分母を余りなく割る最大の整数。両方をそれらのGCDで割ると分数が簡約されます。最大公因数（GCF）とも呼ばれます。
- 簡約形／最も簡単な形
- 分子と分母が1以外の公因数を共有しない分数（それらのGCDは1）。例えば\(\frac{11}{15}\)。
- 仮分数
- 分子が分母以上である分数。例えば\(\frac{7}{4}\)。絶対値が1以上であり、帯分数\(1\tfrac{3}{4}\)として書き換えることができます。
一般的な分数の等価値
日常の分数の小数等価値。棒（例えば\(0.\overline{3}\)）は循環小数を示します。その他の値は小数第3位に四捨五入されます。
| 分数 | 小数 |
|---|---|
| 1/8 | 0.125 |
| 1/6 | 0.1667 |
| 1/5 | 0.2 |
| 1/4 | 0.25 |
| 1/3 | 0.3333 |
| 3/8 | 0.375 |
| 2/5 | 0.4 |
| 1/2 | 0.5 |
| 3/5 | 0.6 |
| 5/8 | 0.625 |
| 2/3 | 0.6667 |
| 3/4 | 0.75 |
| 4/5 | 0.8 |
| 7/8 | 0.875 |
いずれかの等価性を確認するには、分子を分母で割ります。例えば\(3\div 4 = 0.75\)。
よくある質問
小さい分数から大きい分数を引いてもいいですか？ はい、大丈夫です。答えがマイナスになる場合、この計算機は分母をプラスのまま保ち、マイナスの符号を分子につけて表示します。たとえば \(\frac{1}{4} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{4}\) です。
答えが整数になったらどうなりますか？ その場合も分母が1の分数として表示されます。たとえば \(\frac{2}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1}{1} = 1\) となります。
必ず約分してくれますか？ はい。最大公約数（GCD）を使って自動的に約分するので、常にこれ以上約分できない形の答えが得られます。
