À quoi sert cette calculatrice
Cet outil additionne ou soustrait deux fractions et vous donne la réponse sous trois formes : la fraction entièrement simplifiée, la fraction brute (non réduite) et l'équivalent décimal. Il accepte n'importe quels numérateurs et dénominateurs entiers, y compris les valeurs négatives. Pratique pour vérifier un exercice de maths, ajuster les quantités d'une recette, convertir des mesures ou réaliser tout calcul faisant intervenir des fractions.
Comment l'utiliser
Saisissez le numérateur et le dénominateur de la première fraction, choisissez l'addition ou la soustraction, puis renseignez le numérateur et le dénominateur de la seconde fraction. Cliquez sur « Calculer » pour afficher le résultat. La fraction simplifiée apparaît dans le grand encadré, tandis que le tableau présente l'étape avant simplification ainsi que l'équivalent décimal.
La formule expliquée
Pour combiner deux fractions, il faut d'abord trouver un dénominateur commun. Le plus simple est le produit des deux dénominateurs, \(b\cdot d\). Chaque numérateur est multiplié par le dénominateur de l'autre fraction : \(a\) devient \(a\cdot d\) et \(c\) devient \(c\cdot b\). Il ne reste plus qu'à additionner ou soustraire ces numérateurs mis à l'échelle, le tout sur le dénominateur commun :
$$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a\cdot d \pm c\cdot b}{b\cdot d}$$
Pour finir, on réduit le résultat en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD), ce qui donne la fraction sous sa forme irréductible.
Exemple concret
Calculons \(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\). En appliquant la formule : numérateur = \(1\cdot 3 + 1\cdot 2 = 5\), dénominateur = \(2\cdot 3 = 6\). Le résultat non réduit est donc \(\frac{5}{6}\). Le PGCD de 5 et 6 vaut 1 : la fraction est déjà irréductible, soit $$\frac{5}{6} \approx 0{,}8333$$
Termes clés
- Numérateur
- Le nombre du haut d'une fraction ; il compte combien de parties égales vous avez. Dans \(\frac{3}{4}\) le numérateur est 3.
- Dénominateur
- Le nombre du bas d'une fraction ; il indique combien de parties égales forment un tout. Dans \(\frac{3}{4}\) le dénominateur est 4 et ne peut pas être zéro.
- Dénominateur commun
- Un dénominateur partagé utilisé pour que deux fractions puissent être ajoutées ou soustraites. Tout multiple commun des dénominateurs fonctionne ; le plus petit est le plus petit dénominateur commun (PPDC).
- Plus grand diviseur commun (PGDC)
- Le plus grand nombre entier qui divise à la fois le numérateur et le dénominateur sans reste. Diviser les deux par leur PGDC réduit une fraction. Aussi appelé le plus grand facteur commun (PGFC).
- Simplifiée / forme irréductible
- Une fraction dont le numérateur et le dénominateur ne partagent aucun facteur commun autre que 1 (leur PGDC est 1), comme \(\frac{11}{15}\).
- Fraction impropre
- Une fraction dont le numérateur est supérieur ou égal à son dénominateur, par exemple \(\frac{7}{4}\). Elle a une valeur absolue de 1 ou plus et peut être réécrite comme le nombre mixte \(1\tfrac{3}{4}\).
Équivalents de fractions courantes
Équivalents décimaux pour les fractions quotidiennes. Une barre (par exemple \(0.\overline{3}\)) marque une décimale répétée ; les autres valeurs sont arrondies à trois décimales.
| Fraction | Décimal |
|---|---|
| 1/8 | 0,125 |
| 1/6 | 0,1667 |
| 1/5 | 0,2 |
| 1/4 | 0,25 |
| 1/3 | 0,3333 |
| 3/8 | 0,375 |
| 2/5 | 0,4 |
| 1/2 | 0,5 |
| 3/5 | 0,6 |
| 5/8 | 0,625 |
| 2/3 | 0,6667 |
| 3/4 | 0,75 |
| 4/5 | 0,8 |
| 7/8 | 0,875 |
Pour confirmer toute équivalence, divisez le numérateur par le dénominateur — par exemple \(3\div 4 = 0,75\).
Questions fréquentes
Puis-je soustraire une grande fraction d'une plus petite ? Oui. Si le résultat est négatif, la calculatrice conserve un dénominateur positif et place le signe moins sur le numérateur, par exemple \(\frac{1}{4} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{4}\).
Que se passe-t-il si le résultat est un nombre entier ? Il reste affiché sous forme de fraction avec un dénominateur égal à 1, par exemple \(\frac{2}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1}{1} = 1\).
La fraction est-elle toujours simplifiée ? Oui, le résultat est automatiquement réduit à l'aide du PGCD : vous obtenez systématiquement la fraction sous sa forme irréductible.
