Ce que fait cette calculatrice
Cet outil additionne ou soustrait deux expressions rationnelles — des fractions dont le numérateur et le dénominateur sont des polynômes en la variable x. Il réécrit les deux fractions sur un dénominateur commun, combine les numérateurs et réduit la réponse en une seule expression rationnelle simplifiée. Chaque expression se saisit comme un rapport de termes linéaires, \(\frac{a x + b}{c x + d}\), ce qui couvre les formes les plus courantes en algèbre : constantes simples, termes uniques, numérateurs et dénominateurs linéaires.
Comment l'utiliser
Pour la première expression, saisissez le numérateur par son coefficient de x, a, et sa constante b, puis le dénominateur par son coefficient de x, c, et sa constante d. Choisissez Additionner ou Soustraire, puis saisissez la seconde expression de la même façon. Pour saisir une constante simple comme 5, mettez son coefficient de x à 0 et sa constante à 5. La calculatrice renvoie l'expression combinée réduite à sa plus simple expression, accompagnée d'un tableau des coefficients du numérateur et du dénominateur (les parties x-carré, x et constante).
La formule expliquée
On combine deux fractions en les écrivant sur le produit de leurs dénominateurs (un dénominateur commun) et en additionnant ou soustrayant les numérateurs multipliés en croix :
$$\frac{a_1 x + b_1}{c_1 x + d_1} \pm \frac{a_2 x + b_2}{c_2 x + d_2} = \frac{(a_1 x + b_1)(c_2 x + d_2) \pm (a_2 x + b_2)(c_1 x + d_1)}{(c_1 x + d_1)(c_2 x + d_2)}$$Lorsque les deux dénominateurs sont égaux (ou que l'un est un multiple constant de l'autre), la calculatrice utilise ce dénominateur unique plutôt que le produit, de sorte que la réponse reste sous sa forme la plus simple. Tout nombre entier qui divise chaque coefficient du numérateur et du dénominateur est ensuite simplifié.
Exemple résolu
Additionnez \(\frac{3}{x+2}\) et \(\frac{5}{x-1}\). Les dénominateurs n'ont aucun facteur commun ; le dénominateur commun est donc leur produit, \((x+2)(x-1)\) :
$$\frac{3}{x+2} + \frac{5}{x-1} = \frac{3(x-1) + 5(x+2)}{(x+2)(x-1)} = \frac{8x + 7}{x^2 + x - 2}$$Le numérateur se développe en \(3x - 3 + 5x + 10 = 8x + 7\) et le dénominateur en \(x^2 + x - 2\). Comme 8, 7 et les coefficients du dénominateur n'ont aucun facteur commun, la réponse simplifiée est \(\frac{8x + 7}{x^2 + x - 2}\).
Foire aux questions
Les deux dénominateurs doivent-ils être identiques ? Non. S'ils diffèrent, la calculatrice les multiplie pour former un dénominateur commun, puis combine les numérateurs. S'ils sont égaux ou proportionnels, elle conserve le dénominateur unique, de sorte que le résultat est déjà sous sa forme la plus simple.
x peut-il rendre un dénominateur égal à zéro ? Oui, et ces valeurs sont exclues du domaine. Par exemple, \(\frac{3}{x+2}\) n'est pas défini en \(x = -2\). L'expression simplifiée hérite des mêmes restrictions que les fractions d'origine.
Gère-t-elle les termes au carré ou de degré supérieur ? Chaque expression que vous saisissez est un rapport de termes linéaires, mais la réponse combinée peut contenir un terme en x-carré, car multiplier deux dénominateurs linéaires donne un trinôme du second degré. Les entrées qui sont elles-mêmes du second degré ou plus sortent de son champ d'application.
