Qu'est-ce qu'une fraction complexe ?
Une fraction complexe est une fraction dont le numérateur, le dénominateur, ou les deux, sont eux-mêmes des fractions — par exemple \(\frac{a}{b}\) sur \(\frac{c}{d}\). Ce calculateur transforme cette expression « à étages » en une seule fraction réduite à sa plus simple expression, accompagnée de sa valeur décimale. Il fonctionne avec n'importe quels nombres réels : c'est un outil mathématique universel, sans hypothèse liée à un pays ou à une devise.
Comment l'utiliser
Saisissez les quatre valeurs : la fraction du haut correspond à \(\frac{a}{b}\) et celle du bas à \(\frac{c}{d}\). Cliquez sur « Calculer » pour obtenir la fraction unique simplifiée ainsi que sa valeur décimale équivalente. L'outil réduit automatiquement le résultat à l'aide du plus grand commun diviseur lorsque les nombres sont entiers, et conserve toujours un dénominateur positif.
La formule expliquée
Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse. Ainsi, \(\frac{a}{b} \div \frac{c}{d}\) devient \(\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}\). En multipliant terme à terme, on obtient :
$$\dfrac{\dfrac{a}{b}}{\dfrac{c}{d}} = \dfrac{a \cdot d}{b \cdot c}$$On divise ensuite le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD) afin d'exprimer le résultat sous sa forme irréductible.
Exemple concret
Simplifions \(\frac{1}{2}\) sur \(\frac{3}{4}\). En appliquant la règle : numérateur = \(1 \times 4 = 4\), dénominateur = \(2 \times 3 = 6\), soit \(\frac{4}{6}\). Le PGCD de 4 et 6 est 2 : la fraction réduite est donc \(\frac{2}{3}\), ce qui correspond à environ \(0{,}6667\) en valeur décimale.
Questions fréquentes
Et si l'une des valeurs est négative ? Le calculateur gère les nombres négatifs et normalise le résultat pour que le dénominateur reste positif, en reportant le signe négatif éventuel sur le numérateur.
Que se passe-t-il avec des décimaux ? Les valeurs non entières fournissent quand même une valeur décimale correcte ; la fraction « simplifiée » affichée n'a toutefois de sens que lorsque les quatre valeurs saisies sont des entiers.
Et si c ou d vaut zéro ? La division par zéro n'est pas définie. Si \(b \times c\) est égal à zéro, la valeur décimale ne peut pas être calculée et s'affiche comme zéro — veillez donc à ce que c et d soient non nuls pour obtenir une fraction complexe valide.
