繁分數化簡計算機

輸入計算

上方分子 (a)

上方分母 (b)

下方分子 (c)

下方分母 (d)

結果

最簡分數

2 / 3

= 0.666667

約分前	4 / 6
小數值	0.666667

什麼是繁分數？

繁分數（複分數）指的是分子、分母，或兩者本身又是分數的式子，例如 \((a/b)\) 除以 \((c/d)\)。這個計算機能把這種層層相疊的式子，化簡成一個約到最簡的單一分數，並同時給出對應的小數值。它適用於任何實數，是一款通用的數學工具，不涉及任何國家或貨幣的假設。

繁分數是一個分數除以另一個分數。

使用方法

請輸入四個數值：上方分數為 \(a/b\)，下方分數為 \(c/d\)。按下計算後，就會得到化簡後的單一分數，以及等值的小數。當輸入皆為整數時，工具會自動用最大公因數（GCD）約分，並讓分母保持為正數。

公式說明

除以一個分數，等同於乘上它的倒數。因此 \((a/b) \div (c/d)\) 可改寫為 \((a/b) \times (d/c)\)。分子分母直接相乘，得到 \((a \times d) / (b \times c)\)。接著再把分子與分母同除以它們的最大公因數，就能寫成最簡分數。

$$\dfrac{\dfrac{\text{a}}{\text{b}}}{\dfrac{\text{c}}{\text{d}}} = \dfrac{\text{a} \cdot \text{d}}{\text{b} \cdot \text{c}}$$

除以 c/d 等同於乘以它的倒數 d/c。

實際範例

化簡 \((1/2) \div (3/4)\)。套用規則：分子 \(= 1 \times 4 = 4\)，分母 \(= 2 \times 3 = 6\)，得到 \(4/6\)。4 與 6 的最大公因數是 2，因此化簡後為 \(2/3\)，換算成小數約等於 \(0.6667\)。

常見問題

如果有負數怎麼辦？計算機能處理負數，並會把結果正規化，讓分母維持正數，將負號移到分子上。

遇到小數會怎樣？非整數的輸入仍能算出正確的小數值；不過所顯示的「最簡分數」，在四個輸入都是整數時最具意義。

如果 c 或 d 是 0 呢？除以零在數學上沒有定義。當 \(b \times c\) 等於零時，小數無法計算，會顯示為 0——請確保 c 與 d 皆為非零值，才能構成有效的繁分數。