什麼是斜漸近線（傾斜漸近線）？
斜漸近線是一條非水平的直線，當 \(x\) 趨近於正無限大或負無限大時，有理函數的圖形會越來越貼近這條直線。它只會在「分子的次數剛好比分母高一次」時出現。本計算器專門處理最常見的情況：二次分子除以一次分母，也就是 \(f(x) = \dfrac{a_2 x^2 + a_1 x + a_0}{b_1 x + b_0}\)。
使用方式
只要輸入分子的三個係數（\(a_2\)、\(a_1\)、\(a_0\)）以及分母的兩個係數（\(b_1\)、\(b_0\)），工具就會自動執行多項式長除法，並以 \(y = mx + c\) 的形式回傳斜漸近線的方程式，同時列出斜率與截距的數值。由於餘式項會隨著 \(x\) 變大而趨近於零，因此真正決定這條直線的，只有除法所得的商。
公式拆解
把 \(a_2 x^2 + a_1 x + a_0\) 除以 \(b_1 x + b_0\)，會得到商 \(mx + c\)，再加上一個「餘式除以分母」的項。比對最高次項可知斜率為 \(m = \dfrac{a_2}{b_1}\)。把它代回後，截距為 \(c = \dfrac{a_1 - m \cdot b_0}{b_1}\)。因此斜漸近線就是：
$$\begin{gathered} y = mx + c \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} m &= \dfrac{a_2}{b_1} \\ c &= \dfrac{a_1 - m\cdot b_0}{b_1} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
範例演算
以 \(f(x) = \dfrac{x^2 + 3x + 2}{x - 1}\) 為例，此時 \(a_2 = 1\)、\(a_1 = 3\)、\(a_0 = 2\)、\(b_1 = 1\)、\(b_0 = -1\)。斜率 $$m = \frac{1}{1} = 1$$ 截距 $$c = \frac{3 - 1\times(-1)}{1} = 4$$ 所以斜漸近線為 \(y = x + 4\)。（實際做長除法，確實會得到 \(x + 4\)，餘式為 \(6\)。）
常見問題
什麼情況下才有斜漸近線？只有當分子的次數剛好比分母多一次時才會出現。如果兩者次數相同，得到的會是水平漸近線而非斜漸近線。
如果 \(b_1\) 等於 0 怎麼辦？那麼分母就不是一次式，這種形式的斜漸近線並不存在；因此本計算器要求 \(b_1\) 必須是非零值。
餘式重要嗎？不重要——餘式項在 \(x\) 趨近無限大時會消失，所以它不影響漸近線的位置，只會影響有限 \(x\) 附近的曲線形狀。
