Tiệm Cận Xiên Là Gì?
Tiệm cận xiên (hay đường tiệm cận xiên) là một đường thẳng không nằm ngang mà đồ thị hàm phân thức tiến gần tới khi x dần ra vô cực dương hoặc vô cực âm. Tiệm cận xiên chỉ xuất hiện khi bậc của tử thức lớn hơn bậc của mẫu thức đúng một đơn vị. Máy tính này xử lý trường hợp phổ biến nhất: tử thức bậc hai chia cho mẫu thức bậc nhất, tức là \(f(x) = (a_2 x^2 + a_1 x + a_0) / (b_1 x + b_0)\).
Cách Sử Dụng
Bạn nhập ba hệ số của tử thức (a2, a1, a0) và hai hệ số của mẫu thức (b1, b0). Công cụ sẽ thực hiện phép chia đa thức và trả về phương trình đường tiệm cận xiên dưới dạng \(y = m x + c\), kèm theo giá trị hệ số góc và tung độ gốc riêng biệt. Phần dư sẽ tiến về 0 khi x càng lớn, nên chỉ có phần thương mới xác định đường tiệm cận.
Giải Thích Công Thức
Khi chia \(a_2 x^2 + a_1 x + a_0\) cho \(b_1 x + b_0\), ta được thương là \(m x + c\) cộng với một phần dư chia cho mẫu thức. Bằng cách so khớp các số hạng bậc cao nhất, ta có hệ số góc \(m = a_2 / b_1\). Thay ngược lại, tung độ gốc là \(c = (a_1 - m b_0) / b_1\). Vậy đường tiệm cận xiên là:
$$\begin{gathered} y = mx + c \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} m &= \dfrac{\text{a}_2}{\text{b}_1} \\ c &= \dfrac{\text{a}_1 - m\cdot\text{b}_0}{\text{b}_1} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
Ví Dụ Minh Họa
Xét \(f(x) = (x^2 + 3x + 2) / (x - 1)\), khi đó \(a_2 = 1\), \(a_1 = 3\), \(a_0 = 2\), \(b_1 = 1\), \(b_0 = -1\). Hệ số góc \(m = 1/1 = 1\). Tung độ gốc \(c = (3 - 1\cdot(-1))/1 = 4\). Vậy đường tiệm cận xiên là \(y = x + 4\). (Quả thực, phép chia đa thức cho ra \(x + 4\) với phần dư là 6.)
Câu Hỏi Thường Gặp
Khi nào tồn tại tiệm cận xiên? Chỉ khi bậc của tử thức lớn hơn bậc của mẫu thức đúng một đơn vị. Nếu hai bậc bằng nhau thì đồ thị sẽ có tiệm cận ngang thay vì tiệm cận xiên.
Nếu b1 bằng 0 thì sao? Khi đó mẫu thức không còn là bậc nhất, nên không tồn tại tiệm cận xiên dạng này; máy tính yêu cầu b1 phải khác 0.
Phần dư có quan trọng không? Không — phần dư triệt tiêu khi x tiến ra vô cực, nên nó không ảnh hưởng đến đường tiệm cận, mà chỉ ảnh hưởng đến hình dạng đồ thị ở những giá trị x hữu hạn.
