Tiệm cận ngang là gì?
Tiệm cận ngang là một đường thẳng nằm ngang mà đồ thị của hàm số tiến tới khi x đi về phía vô cực dương hoặc vô cực âm. Với hàm phân thức hữu tỉ \(f(x) = P(x) / Q(x)\), đường tiệm cận chỉ phụ thuộc vào bậc và hệ số dẫn đầu của đa thức tử và mẫu — chứ không phụ thuộc vào các số hạng bậc thấp hơn.
Cách dùng máy tính này
Bạn nhập hệ số dẫn đầu và bậc của đa thức tử (phía trên), sau đó nhập hệ số dẫn đầu và bậc của đa thức mẫu (phía dưới). Máy tính sẽ so sánh hai bậc và đưa ra ngay đường tiệm cận ngang chính xác.
Giải thích quy tắc
Có ba trường hợp. Nếu bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu, hàm số "san phẳng" về không, nên tiệm cận là \(y = 0\). Nếu hai bậc bằng nhau, tiệm cận là tỉ số của hai hệ số dẫn đầu, \(y = a/b\). Nếu bậc của tử lớn hơn, hàm số tăng vô hạn và không có tiệm cận ngang (nhưng có thể có tiệm cận xiên hoặc tiệm cận đa thức).
$$y = \begin{cases} 0 & \text{Num Deg} < \text{Den Deg} \\[0.6em] \dfrac{\text{Num Coef}}{\text{Den Coef}} & \text{Num Deg} = \text{Den Deg} \\[0.6em] \text{none} & \text{Num Deg} > \text{Den Deg} \end{cases}$$
Ví dụ minh họa
Xét \(f(x) = (2x^2 + 3) / (4x^2 - 1)\). Cả hai đa thức đều có bậc 2, nên hai bậc bằng nhau. Tiệm cận ngang chính là tỉ số của hai hệ số dẫn đầu:
$$y = \frac{2}{4} = 0{,}5$$Khi x càng lớn, các số hạng \(+3\) và \(-1\) trở nên không đáng kể và đường cong áp sát đường thẳng \(y = 0{,}5\).
Câu hỏi thường gặp
Đồ thị có thể cắt qua tiệm cận ngang không? Có — khác với tiệm cận đứng, đường cong hoàn toàn có thể cắt qua tiệm cận ngang tại các giá trị x hữu hạn; đường này chỉ mô tả dáng điệu của hàm khi x ra vô cực.
Điều gì xảy ra khi bậc của tử lớn hơn? Khi đó không có tiệm cận ngang. Nếu bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu đúng một đơn vị, hàm số sẽ có tiệm cận xiên thay vì tiệm cận ngang.
Các số hạng hằng số có quan trọng không? Không. Chỉ những số hạng có bậc cao nhất mới quyết định tiệm cận ngang.
