Yatay Asimptot Nedir?
Yatay asimptot, x değeri pozitif ya da negatif sonsuza yaklaştıkça bir fonksiyonun grafiğinin gitgide yaklaştığı yatay bir doğrudur. \(f(x) = P(x) / Q(x)\) biçimindeki bir rasyonel fonksiyonda bu asimptot yalnızca paydaki ve paydadaki polinomların derecelerine ve baş katsayılarına bağlıdır; düşük dereceli terimler sonucu etkilemez.
Bu Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?
Önce paydaki (üst) polinomun baş katsayısını ve derecesini, ardından paydadaki (alt) polinomun baş katsayısını ve derecesini girin. Araç iki dereceyi karşılaştırır ve doğru yatay asimptotu anında size sunar.
Kuralın Açıklaması
Burada üç farklı durum söz konusudur. Eğer payın derecesi paydanın derecesinden küçükse fonksiyon sıfıra doğru yassılaşır ve asimptot \(y = 0\) olur. İki derece birbirine eşitse asimptot, baş katsayıların oranıdır: \(y = a/b\). Payın derecesi daha büyükse fonksiyon sınırsız büyür ve yatay asimptot yoktur (ancak bu durumda eğik ya da polinom asimptot bulunabilir).
$$y = \begin{cases} 0 & \text{Num Deg} < \text{Den Deg} \\[0.6em] \dfrac{\text{Num Coef}}{\text{Den Coef}} & \text{Num Deg} = \text{Den Deg} \\[0.6em] \text{none} & \text{Num Deg} > \text{Den Deg} \end{cases}$$
Çözümlü Örnek
\(f(x) = (2x^2 + 3) / (4x^2 - 1)\) fonksiyonunu ele alalım. Her iki polinom da 2. derecedendir, yani dereceler eşittir. Bu durumda yatay asimptot, baş katsayıların oranına eşittir:
$$y = \frac{2}{4} = 0{,}5$$
x büyüdükçe \(+3\) ve \(-1\) terimleri ihmal edilebilir hale gelir ve eğri \(y = 0{,}5\) doğrusuna iyice yaklaşır.
Sıkça Sorulan Sorular
Bir grafik yatay asimptotunu kesebilir mi? Evet. Düşey asimptotların aksine, bir eğri sonlu x değerleri için yatay asimptotunu kesebilir; bu doğru yalnızca fonksiyonun uçlardaki davranışını tanımlar.
Payın derecesi daha büyükse ne olur? Bu durumda yatay asimptot bulunmaz. Eğer payın derecesi paydanınkinden tam olarak bir fazlaysa, fonksiyonun bunun yerine eğik (oblik) bir asimptotu vardır.
Sabit terimler önemli mi? Hayır. Yatay asimptotu yalnızca en yüksek dereceli terimler belirler.
