Düşey Asimptot Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Rasyonel fonksiyon f(x) = P(x) / Q(x). Paydayı a·x² + b·x + c biçiminde ikinci dereceden bir ifade olarak girin (birinci dereceden payda için a = 0 yapın).

a (x² katsayısı)

b (x katsayısı)

c (sabit terim)

Sonuç

Düşey Asimptot Sayısı

2

paydanın = 0 olduğu yerlerde (o noktada pay ≠ 0 varsayılarak)

1. Asimptot	x = -2
2. Asimptot	x = 2

Düşey asimptot nedir?

Düşey asimptot, bir fonksiyonun grafiğinin yaklaştığı ama hiçbir zaman değmediği \(x = a\) biçimindeki dik bir doğrudur; bu noktada fonksiyonun değeri artı ya da eksi sonsuza doğru fırlar. \(f(x) = P(x) / Q(x)\) biçimindeki bir rasyonel fonksiyonda düşey asimptotlar, paydayı sıfır yapan \(x\) değerlerinde ortaya çıkar — yeter ki pay aynı noktada sıfır olmasın (aksi takdirde asimptot yerine kaldırılabilir bir delik söz konusu olabilir). Bu hesaplama aracı paydaya odaklanır ve onu birinci ya da ikinci dereceden bir polinom, yani \(a\cdot x^{2} + b\cdot x + c\) olarak ele alır.

Dikey asimptot, grafiğin yaklaştığı ama hiç kesmediği \(x = a\) doğrusudur.

Hesaplama aracı nasıl kullanılır?

Fonksiyonunuzu bir kesir olarak yazın ve paydayı belirleyin. Ardından katsayıları girin: \(x^{2}\) terimi için \(a\), \(x\) terimi için \(b\) ve sabit terim için \(c\). Örneğin \(x - 3\) gibi birinci dereceden bir paydada \(a = 0\), \(b = 1\), \(c = -3\) değerlerini girin. Araç \(a\cdot x^{2} + b\cdot x + c = 0\) denklemini çözer ve her gerçek çözümü düşey asimptot olarak \(x = \text{değer}\) biçiminde gösterir.

Formülün açıklaması

Paydayı sıfıra eşitlemek olası asimptotları verir. \(a = 0\) olduğunda denklem birinci derecedendir ve tek bir çözümü vardır: \(x = -c / b\). \(a \neq 0\) olduğunda ise ikinci dereceden denklem formülünü kullanırız:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$$

Diskriminant (ayırt edici) \(b^{2} - 4ac\), kaç gerçek kök olduğunu belirler: pozitifse iki asimptot, sıfırsa bir asimptot, negatifse hiç asimptot yoktur.

Reklam

Çözümlü örnek

\(f(x) = 1 / (x^{2} - 4)\) fonksiyonunu ele alalım. Burada \(a = 1\), \(b = 0\), \(c = -4\)'tür. Diskriminant \(0 - 4(1)(-4) = 16\) olur, yani \(\sqrt{16} = 4\). Kökler \((0 \pm 4) / 2 = \pm 2\) olarak bulunur. Dolayısıyla fonksiyonun iki düşey asimptotu vardır: \(x = -2\) ve \(x = 2\).

Paydanın her gerçek kökü bir dikey asimptot verir (burada iki kesik çizgi).

Sıkça sorulan sorular

Pay da aynı noktada sıfırsa ne olur? Bu durumda o \(x\) değeri bir asimptot değil, kaldırılabilir bir süreksizlik (delik) olabilir. Bu araç köklerde payın sıfırdan farklı olduğunu varsayar; bu yüzden her zaman kontrol edin.

Bazen neden hiç asimptot çıkmıyor? Paydanın gerçek kökü yoksa (diskriminant negatifse) payda hiçbir gerçek \(x\) için sıfır olmaz, dolayısıyla düşey asimptot da bulunmaz.

Bir fonksiyonun ikiden fazla asimptotu olabilir mi? Evet — daha yüksek dereceden paydaların daha fazla kökü olabilir. Bu araç en fazla ikinci dereceden bir paydayı (yani en çok iki asimptotu) destekler.