Bir Oranın Standart Hatası Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Örneklem oranı (p)

Örneklem büyüklüğü (n)

Sonuç

Oranın Standart Hatası

0,05

SE = √(p(1−p)/n)

Örneklem oranı (p)	0,5
Örneklem büyüklüğü (n)	100
Variance (p(1−p)/n)	0,0025

Bir oranın standart hatası nedir?

Bir oranın standart hatası (SE), rastgele örnekleme nedeniyle bir örneklem oranının gerçek anakütle oranından ne kadar sapması beklendiğini ölçer. Bir anketteki onay oranı, dönüşüm oranı ya da hata oranı gibi bir tahminin ne kadar isabetli olduğunu gösterir. Standart hata ne kadar küçükse, örneklem oranı anakütle değerinin o kadar güvenilir bir tahminidir.

Standart hata, örneklem oranının gerçek oran etrafında ne kadar değişmesinin beklendiğini ölçer.

Bu hesaplama aracı nasıl kullanılır?

Örneklem oranı p değerini 0 ile 1 arasında bir ondalık sayı olarak girin (örneğin %40 için 0,40) ve örneklem büyüklüğü n değerini (gözlem sayısını) yazın. Araç, standart hatayı örnekleme varyansıyla birlikte verir. Bu değerleri güven aralıkları oluşturmak ya da oranlar üzerinde hipotez testleri yapmak için kullanabilirsiniz.

Formülün açıklaması

Bir oranın standart hatası şu şekilde hesaplanır:

$$SE = \sqrt{\dfrac{\text{p}\left(1 - \text{p}\right)}{\text{n}}}$$

Burada \(\text{p}(1-\text{p})\), tek bir Bernoulli denemesinin varyansıdır. \(n\)'e bölmek örneklem oranının varyansını verir; karekökünü almak ise sonucu yeniden \(\text{p}\) ile aynı birime dönüştürür. Standart hata \(\text{p} = 0{,}5\) olduğunda en büyük değerine (maksimum belirsizlik) ulaşır ve örneklem büyüklüğü \(n\) arttıkça küçülür.

Reklam

Standart hata formülü; oran p, onun tümleyeni (1−p) ve örneklem büyüklüğü n olarak ayrışır.

Çözümlü örnek

Diyelim ki ankete katılan 100 müşterinin 40'ı bir ürünü tercih ediyor; bu durumda \(\text{p} = 0{,}40\) ve \(\text{n} = 100\) olur. Buradan $$\text{varyans} = \frac{0{,}40 \times 0{,}60}{100} = 0{,}0024$$ ve $$SE = \sqrt{0{,}0024} \approx 0{,}04899$$ elde edilir. Yaklaşık %95'lik bir güven aralığı \(0{,}40 \pm 1{,}96 \times 0{,}049\), yani kabaca 0,304 ile 0,496 arasındadır.

Sık sorulan sorular

p ondalık mı yoksa yüzde olarak mı girilmeli? 0 ile 1 arasında bir ondalık sayı kullanın. Bir yüzdeyi 100'e bölerek dönüştürün (örneğin %25 = 0,25).

Bu formül ne zaman geçerlidir? Büyük ve rastgele bir örneklem varsayar; hem \(n\text{p}\) hem de \(n(1-\text{p})\) en az yaklaşık 5 ila 10 olduğunda en isabetli sonucu verir.

Hangi oran en büyük standart hatayı verir? Belirli bir örneklem büyüklüğü için en büyük standart hatayı \(\text{p} = 0{,}5\) üretir; bu nedenle temkinli örneklem büyüklüğü planlamasında sıklıkla bu değer kullanılır.