¿Qué es el error estándar de una proporción?
El error estándar de una proporción (SE) mide cuánto se espera que varíe una proporción muestral respecto a la verdadera proporción poblacional debido al azar del muestreo. Indica la precisión de una estimación como el porcentaje de aprobación en una encuesta, una tasa de conversión o una tasa de defectos. Cuanto menor es el error estándar, más fiable resulta la proporción muestral como estimación del valor real de la población.
Cómo usar esta calculadora
Introduce la proporción muestral p como un decimal entre 0 y 1 (por ejemplo, 0,40 para el 40 %) y el tamaño de muestra n (el número de observaciones). La calculadora te devuelve el error estándar junto con la varianza de muestreo. Con estos valores podrás construir intervalos de confianza o realizar contrastes de hipótesis sobre proporciones.
La fórmula explicada
El error estándar de una proporción se calcula así:
$$SE = \sqrt{\dfrac{\text{p}\left(1 - \text{p}\right)}{\text{n}}}$$
Aquí \(p(1-p)\) es la varianza de un único ensayo de Bernoulli. Al dividir entre \(n\) se obtiene la varianza de la proporción muestral, y la raíz cuadrada la devuelve a las mismas unidades que \(p\). El error estándar es máximo cuando \(p = 0{,}5\) (incertidumbre máxima) y disminuye a medida que crece el tamaño de muestra \(n\).
Ejemplo resuelto
Supón que 40 de cada 100 clientes encuestados prefieren un producto, de modo que \(p = 0{,}40\) y \(n = 100\). Entonces la varianza \(= 0{,}40 \times 0{,}60 / 100 = 0{,}0024\), y \(SE = \sqrt{0{,}0024} \approx 0{,}04899\). Un intervalo de confianza aproximado del 95 % sería \(0{,}40 \pm 1{,}96 \times 0{,}049\), es decir, entre 0,304 y 0,496 aproximadamente.
Preguntas frecuentes
¿Debe expresarse p como decimal o como porcentaje? Usa un decimal entre 0 y 1. Para convertir un porcentaje, divídelo entre 100 (por ejemplo, 25 % = 0,25).
¿Cuándo es válida esta fórmula? Supone una muestra grande y aleatoria, y es más precisa cuando tanto \(np\) como \(n(1-p)\) son, al menos, de 5 a 10 aproximadamente.
¿Qué proporción produce el mayor error estándar? El valor \(p = 0{,}5\) genera el error estándar máximo para un tamaño de muestra dado, por lo que suele utilizarse en la planificación conservadora del tamaño muestral.
