什么是比例的标准误差？
比例的标准误差（SE）用于衡量由于随机抽样，样本比例与总体真实比例之间可能出现的偏差大小。它反映了某个估计值的精确程度，比如问卷的支持率、转化率或不良品率等。标准误差越小，说明样本比例越能可靠地反映总体的真实水平。
如何使用本计算器
将样本比例 p 以 0 到 1 之间的小数形式输入（例如 40% 输入为 0.40），再填写样本量 n（即观测的数量）。计算器会同时给出标准误差和抽样方差。你可以借助这些结果构建置信区间，或对比例进行假设检验。
公式详解
比例的标准误差计算公式如下：
$$SE = \sqrt{\dfrac{\text{p}\left(1 - \text{p}\right)}{\text{n}}}$$
其中，\(\text{p}(1-\text{p})\) 表示单次伯努利试验的方差。除以 \(n\) 后即得到样本比例的方差，再开平方便将其换算回与 \(p\) 相同的单位。当 \(p = 0.5\) 时标准误差最大（不确定性最高），而随着样本量 \(n\) 的增大，标准误差会逐渐减小。
实例演算
假设在受访的 100 位顾客中有 40 人偏好某款产品，那么 \(p = 0.40\)，\(n = 100\)。于是方差 $$= 0.40 \times 0.60 / 100 = 0.0024,$$ 标准误差 $$SE = \sqrt{0.0024} \approx 0.04899.$$ 由此可得到一个粗略的 95% 置信区间：\(0.40 \pm 1.96 \times 0.049\)，约为 0.304 至 0.496。
常见问题
p 应该填小数还是百分比？ 请填写 0 到 1 之间的小数。如果是百分比，除以 100 即可（例如 25% = 0.25）。
这个公式在什么情况下适用？ 它假设样本量较大且为随机抽样，当 \(np\) 和 \(n(1-p)\) 都至少达到约 5 到 10 时，结果最为准确。
哪个比例对应的标准误差最大？ 在样本量固定的情况下，\(p = 0.5\) 会产生最大的标准误差，因此在进行保守的样本量估算时经常采用这一取值。
