ما هو الخطأ المعياري للنسبة؟
يقيس الخطأ المعياري للنسبة (SE) مقدار التذبذب المتوقع في نسبة العينة عن النسبة الحقيقية للمجتمع نتيجة العشوائية في اختيار العينة. وهو يكشف لك مدى دقة تقدير معيّن، مثل نسبة الموافقة في استطلاع رأي، أو معدل التحويل، أو نسبة العيوب في الإنتاج. وكلما صغر الخطأ المعياري، كانت نسبة العينة تقديرًا أكثر موثوقية لقيمة المجتمع الفعلية.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل نسبة العينة p كقيمة عشرية بين 0 و1 (مثلًا 0.40 للدلالة على 40%)، ثم حجم العينة n (أي عدد المشاهدات). تعرض لك الحاسبة الخطأ المعياري إلى جانب تباين العينة. ويمكنك الاستعانة بهذه القيم لبناء فترات الثقة أو لإجراء اختبارات الفرضيات على النسب.
شرح المعادلة
يُحسب الخطأ المعياري للنسبة وفق المعادلة التالية:
$$SE = \sqrt{\dfrac{\text{p}\left(1 - \text{p}\right)}{\text{n}}}$$
هنا يمثّل المقدار \(p(1-p)\) تباين تجربة برنولي الواحدة. وبقسمته على \(n\) نحصل على تباين نسبة العينة، ثم باستخراج الجذر التربيعي نعيد القيمة إلى وحدات \(p\) نفسها. ويبلغ الخطأ المعياري أقصاه عندما تكون \(p = 0.5\) (أعلى درجات عدم اليقين)، ويتقلّص كلما زاد حجم العينة \(n\).
مثال تطبيقي
لنفترض أن 40 من أصل 100 عميل شملهم الاستطلاع يفضّلون منتجًا معينًا، أي أن \(p = 0.40\) و\(n = 100\). عندئذٍ يكون
$$\text{التباين} = \frac{0.40 \times 0.60}{100} = 0.0024$$
$$SE = \sqrt{0.0024} \approx 0.04899$$
وتقريبًا تكون فترة الثقة 95% هي \(0.40 \pm 1.96 \times 0.049\)، أي ما بين 0.304 و0.496 تقريبًا.
الأسئلة الشائعة
هل تُدخل قيمة p كعدد عشري أم كنسبة مئوية؟ استخدم قيمة عشرية بين 0 و1. ولتحويل النسبة المئوية اقسمها على 100 (مثلًا: 25% = 0.25).
متى تكون هذه المعادلة صالحة؟ تفترض المعادلة وجود عينة كبيرة وعشوائية، وتكون أكثر دقة عندما يبلغ كل من \(np\) و\(n(1-p)\) نحو 5 إلى 10 على الأقل.
أي نسبة تعطي أكبر خطأ معياري؟ القيمة \(p = 0.5\) تنتج أكبر خطأ معياري عند حجم عينة محدد، ولهذا كثيرًا ما تُستخدم في التخطيط المتحفظ لحجم العينة.
