Что такое стандартная ошибка доли?
Стандартная ошибка доли (SE) показывает, насколько выборочная доля может отклоняться от истинной доли в генеральной совокупности из-за случайности отбора. По сути, это мера точности оценки — будь то уровень одобрения в опросе, коэффициент конверсии или доля брака. Чем меньше стандартная ошибка, тем надёжнее выборочная доля отражает реальное значение по всей совокупности.
Как пользоваться калькулятором
Введите выборочную долю p в виде десятичной дроби от 0 до 1 (например, 0,40 для 40%) и объём выборки n (число наблюдений). Калькулятор выдаст стандартную ошибку вместе с выборочной дисперсией. Эти значения пригодятся, чтобы построить доверительные интервалы или проверить статистические гипотезы о долях.
Разбор формулы
Стандартная ошибка доли рассчитывается так:
$$SE = \sqrt{\dfrac{\text{p}\left(1 - \text{p}\right)}{\text{n}}}$$
Здесь \(p(1-p)\) — это дисперсия одного испытания Бернулли. Деление на \(n\) даёт дисперсию выборочной доли, а извлечение квадратного корня возвращает результат к тем же единицам, что и сама доля \(p\). Стандартная ошибка достигает максимума при \(p = 0{,}5\) (наибольшая неопределённость) и уменьшается по мере роста объёма выборки \(n\).
Пример расчёта
Допустим, из 100 опрошенных клиентов товар предпочли 40, то есть \(p = 0{,}40\) и \(n = 100\). Тогда $$\text{дисперсия} = 0{,}40 \times 0{,}60 / 100 = 0{,}0024$$ а $$SE = \sqrt{0{,}0024} \approx 0{,}04899$$ Приблизительный 95%-ный доверительный интервал составит \(0{,}40 \pm 1{,}96 \times 0{,}049\), то есть примерно от 0,304 до 0,496.
Частые вопросы
В каком виде указывать p — десятичной дробью или процентом? Используйте десятичную дробь от 0 до 1. Чтобы перевести проценты, разделите их на 100 (например, 25% = 0,25).
Когда формула применима? Она предполагает большую случайную выборку и даёт наиболее точный результат, когда и \(np\), и \(n(1-p)\) составляют хотя бы около 5–10.
При какой доле стандартная ошибка максимальна? При \(p = 0{,}5\) стандартная ошибка для заданного объёма выборки наибольшая — именно поэтому это значение часто берут для «осторожного» планирования объёма выборки.
