¿Qué es el margen de error de una proporción?
El margen de error (MOE, por sus siglas en inglés) indica cuánto puede diferir una proporción muestral de la verdadera proporción de la población. Cuando encuestas a una muestra y descubres que una fracción \(\hat{p}\) de las personas prefiere algo, el margen de error te da el rango ± alrededor de esa estimación para un nivel de confianza determinado. Esta calculadora es universal: sirve para cualquier encuesta o sondeo, sin importar el país.
Cómo usarla
Introduce tu proporción muestral \(\hat{p}\) como un decimal entre 0 y 1 (por ejemplo, 0,52 equivale al 52 %), indica el tamaño de tu muestra \(n\) y elige un nivel de confianza (90 %, 95 % o 99 %). La herramienta te devuelve el margen de error en porcentaje, el error estándar, el valor crítico \(z\) empleado y el intervalo de confianza resultante. Además, comprueba la «regla del cinco» para que sepas si la aproximación normal es válida.
La fórmula al detalle
El margen de error es $$\text{MOE} = z \cdot \sqrt{\dfrac{\hat{p}\,\left(1 - \hat{p}\right)}{n}}$$ El término \(\sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})/n}\) es el error estándar de la proporción y disminuye a medida que crece el tamaño de la muestra \(n\). El valor \(z\) es el valor crítico de la distribución normal estándar: 1,645 para el 90 %, 1,96 para el 95 % y 2,576 para el 99 % de confianza. Al multiplicar el error estándar por \(z\), el intervalo se ajusta al nivel de certeza deseado.
Ejemplo resuelto
Supongamos que el 52 % de 1.000 votantes encuestados está a favor de una medida, de modo que \(\hat{p} = 0{,}52\) y \(n = 1000\), con un 95 % de confianza (\(z = 1{,}96\)). El error estándar es $$\sqrt{\frac{0{,}52 \cdot 0{,}48}{1000}} = \sqrt{0{,}0002496} \approx 0{,}0158$$ El margen de error es $$1{,}96 \times 0{,}0158 \approx 0{,}0310$$ es decir, alrededor del 3,1 %. El intervalo de confianza es 52 % ± 3,1 %, aproximadamente del 48,9 % al 55,1 %.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la regla del cinco? Establece que la aproximación normal para una proporción es fiable cuando se cumple tanto \(n\cdot\hat{p} \geq 5\) como \(n\cdot(1-\hat{p}) \geq 5\). Si alguno de los dos es inferior a 5, conviene usar un método exacto como el intervalo de Clopper–Pearson.
¿Por qué usar \(\hat{p} = 0{,}5\) cuando se desconoce? El producto \(\hat{p}(1-\hat{p})\) alcanza su máximo en 0,5, lo que produce el margen de error más conservador (el más amplio); es habitual en la planificación del tamaño muestral.
¿Una muestra mayor reduce el margen de error? Sí: como \(n\) está en el denominador bajo la raíz cuadrada, el margen de error disminuye de forma proporcional a \(1/\sqrt{n}\).
