Qué hace esta calculadora
Esta herramienta te indica a cuántas personas debes encuestar para estimar una proporción poblacional dentro de un margen de error determinado y con el nivel de confianza que elijas. Se utiliza habitualmente en estudios de mercado, sondeos electorales, control de calidad e investigación académica. Al tratarse de pura estadística, no depende de ningún país: es válida en cualquier lugar.
Cómo utilizarla
Elige tu nivel de confianza (90 %, 95 % o 99 %), introduce el margen de error que estás dispuesto a asumir (por ejemplo, un 5 %) e indica una proporción estimada. Si no tienes ninguna estimación previa, usa el 50 %: es el valor más conservador y arroja la muestra más grande y, por tanto, más segura. De forma opcional, puedes indicar el tamaño total de tu población para aplicar la corrección por población finita, que reduce la muestra necesaria cuando la población es pequeña.
La fórmula explicada
La ecuación central es $$n = \dfrac{z^2 \cdot p\,(1 - p)}{E^2}.$$ Aquí, \(z\) es el valor crítico de la normal estándar correspondiente a tu nivel de confianza (1,645 para el 90 %, 1,96 para el 95 % y 2,576 para el 99 %); \(p\) es la proporción esperada expresada en decimal, y \(E\) es el margen de error, también en decimal. El término \(p(1 - p)\) alcanza su máximo en \(p = 0{,}5\), motivo por el cual el 50 % genera el mayor tamaño de muestra. Cuando se indica una población finita \(N\), el resultado se ajusta a la baja mediante el factor de corrección $$n = \dfrac{n_0}{1 + \dfrac{n_0 - 1}{N}}.$$
Ejemplo resuelto
Imagina que quieres un nivel de confianza del 95 % (\(z = 1{,}96\)), un margen de error del 5 % (\(E = 0{,}05\)) y supones que \(p = 0{,}5\). Entonces $$n = \dfrac{1{,}96^2 \times 0{,}5 \times 0{,}5}{0{,}05^2} = \dfrac{3{,}8416 \times 0{,}25}{0{,}0025} = \dfrac{0{,}9604}{0{,}0025} = 384{,}16,$$ que se redondea al alza hasta 385 encuestados.
Preguntas frecuentes
¿Qué proporción debo usar si no tengo ninguna estimación? Utiliza el 50 %: maximiza el tamaño de muestra necesario y garantiza que se cumpla tu margen de error.
¿Por qué se redondea hacia arriba? El tamaño de muestra debe ser un número entero, y redondear al alza asegura que no se supere el margen de error.
¿Cuándo influye el tamaño de la población? La corrección por población finita solo reduce la muestra de forma apreciable cuando la población es pequeña en relación con \(n_0\) (por ejemplo, unos pocos miles de personas o menos).
