Qué hace esta calculadora
Esta herramienta estima un intervalo de confianza para la diferencia entre dos medias poblacionales independientes, \(\mu_1 - \mu_2\). Emplea el método t de Welch (varianzas no agrupadas) para dos muestras, que no supone que ambos grupos tengan la misma varianza, por lo que es la opción más segura por defecto para la mayoría de los datos reales.
Cómo usarla
Introduce la media muestral, la desviación estándar muestral y el tamaño de la muestra de cada uno de los dos grupos y, a continuación, elige el nivel de confianza (90 %, 95 % o 99 %). La calculadora devuelve la estimación puntual \((\bar{x}_1 - \bar{x}_2)\), el margen de error, el error estándar, el valor crítico t, los grados de libertad de Welch y los límites inferior y superior del intervalo.
La fórmula explicada
El intervalo se centra en la diferencia entre las dos medias muestrales. La semiamplitud (margen de error) es el valor crítico t multiplicado por el error estándar, donde este último combina ambos grupos:
$$\text{SE} = \sqrt{\dfrac{s_1^{2}}{n_1} + \dfrac{s_2^{2}}{n_2}}$$Los grados de libertad se obtienen mediante la aproximación de Welch-Satterthwaite, y el valor crítico t se calcula para el nivel de confianza bilateral elegido. Un intervalo más ancho refleja mayor incertidumbre; las muestras más grandes y las desviaciones estándar más pequeñas lo estrechan.
$$(\bar{x}_1 - \bar{x}_2) \pm t_{\alpha/2,\,df} \cdot \sqrt{\dfrac{s_1^{2}}{n_1} + \dfrac{s_2^{2}}{n_2}}$$donde:
$$\left\{ \begin{aligned} \bar{x}_1 - \bar{x}_2 &= \text{Mean 1} - \text{Mean 2} \\ s_1 &= \text{SD 1}, \quad n_1 = \text{Size 1} \\ s_2 &= \text{SD 2}, \quad n_2 = \text{Size 2} \\ df &= \dfrac{\left(\frac{s_1^{2}}{n_1} + \frac{s_2^{2}}{n_2}\right)^{2}}{\frac{(s_1^{2}/n_1)^{2}}{n_1-1} + \frac{(s_2^{2}/n_2)^{2}}{n_2-1}} \end{aligned} \right.$$
Ejemplo resuelto
Supongamos que el grupo 1 tiene \(\bar{x}_1 = 10\), \(s_1 = 2{,}5\), \(n_1 = 30\), y el grupo 2 tiene \(\bar{x}_2 = 8\), \(s_2 = 3{,}0\), \(n_2 = 30\), con un 95 % de confianza. La diferencia es \(2\).
$$\text{SE} = \sqrt{\dfrac{6{,}25}{30} + \dfrac{9}{30}} = \sqrt{0{,}5083} \approx 0{,}7130$$Los grados de libertad de Welch \(\approx 56{,}2\), lo que da \(t \approx 2{,}003\). El margen \(\approx 1{,}428\), por lo que el intervalo al 95 % va aproximadamente de \(0{,}572\) a \(3{,}428\). Como el intervalo no incluye el 0, las medias difieren de forma significativa al nivel del 5 %.
Preguntas frecuentes
¿Debo usar varianza agrupada o no agrupada? Esta calculadora utiliza el método no agrupado (Welch), que es el recomendado salvo que tengas la certeza de que las varianzas de ambas poblaciones son iguales.
¿Qué significa que el intervalo contenga el 0? Si el 0 está dentro del intervalo, los datos son compatibles con la ausencia de una diferencia real entre las dos medias para ese nivel de confianza.
¿Por qué el valor t no coincide exactamente con el de una tabla? El valor crítico se calcula mediante una aproximación numérica de alta precisión; coincide con las tablas t estándar hasta varios decimales.
