Công cụ này làm gì
Công cụ ước lượng khoảng tin cậy cho hiệu giữa hai trung bình tổng thể độc lập, \(\mu_1 - \mu_2\). Nó sử dụng phương pháp Welch t hai mẫu (không gộp phương sai), tức là không giả định hai nhóm có phương sai bằng nhau — đây là lựa chọn mặc định an toàn nhất cho hầu hết dữ liệu thực tế.
Cách sử dụng
Bạn nhập trung bình mẫu, độ lệch chuẩn mẫu và cỡ mẫu cho từng nhóm trong hai nhóm, sau đó chọn mức tin cậy (90%, 95% hoặc 99%). Công cụ sẽ trả về ước lượng điểm \((\bar{x}_1 - \bar{x}_2)\), sai số biên, sai số chuẩn, giá trị t tới hạn, bậc tự do Welch, cùng với cận dưới và cận trên của khoảng tin cậy.
Giải thích công thức
Khoảng tin cậy lấy hiệu của hai trung bình mẫu làm tâm. Nửa độ rộng (sai số biên) bằng giá trị t tới hạn nhân với sai số chuẩn, trong đó sai số chuẩn kết hợp cả hai nhóm:
$$\text{SE} = \sqrt{\dfrac{s_1^{2}}{n_1} + \dfrac{s_2^{2}}{n_2}}$$Bậc tự do được tính theo phép xấp xỉ Welch-Satterthwaite, còn giá trị t tới hạn được xác định theo mức tin cậy hai phía đã chọn. Khoảng càng rộng thì độ bất định càng lớn; cỡ mẫu lớn hơn và độ lệch chuẩn nhỏ hơn sẽ thu hẹp khoảng này.
$$(\bar{x}_1 - \bar{x}_2) \pm t_{\alpha/2,\,df} \cdot \sqrt{\dfrac{s_1^{2}}{n_1} + \dfrac{s_2^{2}}{n_2}}$$Trong đó:
$$\begin{aligned} \bar{x}_1 - \bar{x}_2 &= \text{Mean 1} - \text{Mean 2} \\ s_1 &= \text{SD 1}, \quad n_1 = \text{Size 1} \\ s_2 &= \text{SD 2}, \quad n_2 = \text{Size 2} \\ df &= \dfrac{\left(\frac{s_1^{2}}{n_1} + \frac{s_2^{2}}{n_2}\right)^{2}}{\frac{(s_1^{2}/n_1)^{2}}{n_1-1} + \frac{(s_2^{2}/n_2)^{2}}{n_2-1}} \end{aligned}$$
Ví dụ minh họa
Giả sử nhóm 1 có \(\bar{x}_1 = 10\), \(s_1 = 2{,}5\), \(n_1 = 30\); nhóm 2 có \(\bar{x}_2 = 8\), \(s_2 = 3{,}0\), \(n_2 = 30\), ở mức tin cậy 95%. Hiệu là 2.
$$\text{SE} = \sqrt{\dfrac{6{,}25}{30} + \dfrac{9}{30}} = \sqrt{0{,}5083} \approx 0{,}7130$$Bậc tự do Welch \(\approx 56{,}2\), cho \(t \approx 2{,}003\). Sai số biên \(\approx 1{,}428\), nên khoảng tin cậy 95% nằm trong khoảng 0,572 đến 3,428. Vì khoảng này không chứa số 0, nên hai trung bình khác nhau có ý nghĩa thống kê ở mức 5%.
Câu hỏi thường gặp
Nên dùng phương sai gộp hay không gộp? Công cụ này dùng phương pháp không gộp (Welch), được khuyến nghị trừ khi bạn chắc chắn hai phương sai tổng thể bằng nhau.
Nếu khoảng tin cậy chứa số 0 thì có nghĩa gì? Nếu số 0 nằm trong khoảng, dữ liệu phù hợp với giả thuyết rằng hai trung bình không thực sự khác nhau ở mức tin cậy đó.
Vì sao giá trị t không trùng khớp y hệt với bảng tra? Giá trị tới hạn được tính bằng phép xấp xỉ số có độ chính xác cao; nó khớp với bảng t chuẩn đến vài chữ số thập phân.
