这个计算器能做什么
本工具用于估计两个独立总体均值之差 \(\mu_1 - \mu_2\) 的置信区间。它采用 Welch（非合并方差）两样本 t 方法，不要求两组方差相等，因此在面对大多数真实数据时都是最稳妥的默认选择。
使用方法
分别输入两组数据的样本均值、样本标准差和样本量，再选择置信水平（90%、95% 或 99%）。计算器会返回点估计值（\(\bar{x}_1 - \bar{x}_2\)）、误差幅度、标准误、t 临界值、Welch 自由度，以及区间的下限和上限。
公式解析
该区间以两个样本均值之差为中心。半宽（即误差幅度）等于 t 临界值乘以标准误，而标准误综合了两组的信息：
$$SE = \sqrt{\dfrac{s_1^{2}}{n_1} + \dfrac{s_2^{2}}{n_2}}$$自由度由 Welch-Satterthwaite 近似公式得出，t 临界值则按所选的双侧置信水平计算。区间越宽，说明不确定性越大；样本量越大、标准差越小，区间就越窄。
$$(\bar{x}_1 - \bar{x}_2) \pm t_{\alpha/2,\,df} \cdot \sqrt{\dfrac{s_1^{2}}{n_1} + \dfrac{s_2^{2}}{n_2}}$$
实例演示
假设第 1 组的 \(\bar{x}_1 = 10\)、\(s_1 = 2.5\)、\(n_1 = 30\)，第 2 组的 \(\bar{x}_2 = 8\)、\(s_2 = 3.0\)、\(n_2 = 30\)，置信水平为 95%。两均值之差为 2。
$$SE = \sqrt{\dfrac{6.25}{30} + \dfrac{9}{30}} = \sqrt{0.5083} \approx 0.7130$$Welch 自由度 \(\approx 56.2\)，对应 \(t \approx 2.003\)。误差幅度 \(\approx 1.428\)，因此 95% 置信区间约为 0.572 至 3.428。由于该区间不包含 0，说明在 5% 的显著性水平下两均值存在显著差异。
常见问题
应该用合并方差还是非合并方差？本计算器使用非合并（Welch）方法。除非你有充分把握认为两个总体方差相等，否则都推荐使用该方法。
如果区间包含 0 意味着什么？如果 0 落在区间之内，说明在该置信水平下，数据与"两均值之间没有真实差异"的结论是相符的。
为什么 t 值与查表结果不完全一致？这里的临界值是用高精度数值近似算法计算得出的，与标准 t 分布表在小数点后若干位上都能吻合。
