이 계산기의 기능
이 도구는 두 독립 모집단 평균의 차이(\(\mu_1 - \mu_2\))에 대한 신뢰구간을 추정합니다. 두 집단의 분산이 같다고 가정하지 않는 Welch(비합동) 이표본 t 방법을 사용하므로, 실제 데이터 대부분에서 가장 안전한 기본 선택지입니다.
사용 방법
두 집단 각각에 대해 표본평균, 표본표준편차, 표본 크기를 입력한 뒤 신뢰수준(90%, 95%, 99%)을 선택하세요. 계산기는 점추정값(\(\bar{x}_1 - \bar{x}_2\)), 오차한계, 표준오차, t 임계값, Welch 자유도, 그리고 신뢰구간의 하한과 상한을 함께 보여줍니다.
공식 설명
신뢰구간의 중심은 두 표본평균의 차이입니다. 구간의 절반 너비(오차한계)는 t 임계값에 표준오차를 곱한 값이며, 표준오차는 두 집단을 모두 반영해 다음과 같이 계산합니다.
$$SE = \sqrt{\dfrac{s_1^{2}}{n_1} + \dfrac{s_2^{2}}{n_2}}$$자유도는 Welch-Satterthwaite 근사로 구하고, t 임계값은 선택한 양측 신뢰수준에 맞춰 산출합니다. 신뢰구간 전체는 다음과 같습니다.
$$(\bar{x}_1 - \bar{x}_2) \pm t_{\alpha/2,\,df} \cdot \sqrt{\dfrac{s_1^{2}}{n_1} + \dfrac{s_2^{2}}{n_2}}$$구간이 넓을수록 불확실성이 크다는 의미이며, 표본이 클수록 그리고 표준편차가 작을수록 구간은 좁아집니다.
계산 예시
예를 들어 1집단이 \(\bar{x}_1 = 10\), \(s_1 = 2.5\), \(n_1 = 30\)이고 2집단이 \(\bar{x}_2 = 8\), \(s_2 = 3.0\), \(n_2 = 30\)이며 신뢰수준이 95%라고 합시다. 평균 차이는 2입니다.
$$SE = \sqrt{\dfrac{6.25}{30} + \dfrac{9}{30}} = \sqrt{0.5083} \approx 0.7130$$Welch 자유도는 약 56.2이고, 이때 \(t \approx 2.003\)입니다. 오차한계는 약 1.428이므로 95% 신뢰구간은 대략 0.572에서 3.428이 됩니다. 이 구간이 0을 포함하지 않으므로, 두 평균은 5% 유의수준에서 유의하게 다르다고 볼 수 있습니다.
자주 묻는 질문
합동분산과 비합동분산 중 무엇을 써야 하나요? 이 계산기는 비합동(Welch) 방법을 사용합니다. 두 모집단의 분산이 같다고 확신할 수 있는 경우가 아니라면, 이 방법이 권장됩니다.
구간이 0을 포함하면 어떤 의미인가요? 0이 구간 안에 들어 있다면, 해당 신뢰수준에서 두 평균 사이에 실질적인 차이가 없다는 가정과도 데이터가 모순되지 않는다는 뜻입니다.
t 값이 표의 값과 정확히 일치하지 않는 이유는? 임계값은 고정밀 수치 근사로 계산되며, 표준 t 분포표와 소수점 여러 자리까지 일치합니다.
