ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تُقدّر هذه الأداة فترة ثقة للفرق بين متوسطي مجتمعين مستقلين، أي \(\mu_1 - \mu_2\). وتعتمد على طريقة Welch (غير المجمّعة) للعينتين باختبار t، وهي طريقة لا تفترض تساوي تباين المجموعتين، ما يجعلها الخيار الافتراضي الأكثر أمانًا مع معظم البيانات الواقعية.
كيفية الاستخدام
أدخل متوسط العينة والانحراف المعياري وحجم العينة لكل من المجموعتين، ثم اختر مستوى الثقة (90% أو 95% أو 99%). تعرض الحاسبة التقدير النقطي \((\bar{x}_1 - \bar{x}_2)\)، وهامش الخطأ، والخطأ المعياري، والقيمة الحرجة لـ t، ودرجات الحرية بطريقة Welch، إضافةً إلى الحدّين الأدنى والأعلى للفترة.
شرح المعادلة
تتمركز الفترة حول الفرق بين متوسطي العينتين. ويساوي نصف اتساعها (هامش الخطأ) القيمة الحرجة لـ t مضروبة في الخطأ المعياري، حيث يجمع الخطأ المعياري بين المجموعتين على النحو:
$$SE = \sqrt{\dfrac{s_1^{2}}{n_1} + \dfrac{s_2^{2}}{n_2}}$$أما درجات الحرية فتُحسب باستخدام تقريب Welch-Satterthwaite، وتُستخرج القيمة الحرجة لـ t وفق مستوى الثقة ثنائي الطرف المختار. كلما اتسعت الفترة دلّ ذلك على عدم يقين أكبر، بينما تؤدي العينات الأكبر والانحرافات المعيارية الأصغر إلى تضييقها.
$$(\bar{x}_1 - \bar{x}_2) \pm t_{\alpha/2,\,df} \cdot \sqrt{\dfrac{s_1^{2}}{n_1} + \dfrac{s_2^{2}}{n_2}}$$
مثال محلول
لنفترض أن المجموعة الأولى لديها \(\bar{x}_1 = 10\) و\(s_1 = 2.5\) و\(n_1 = 30\)، وأن المجموعة الثانية لديها \(\bar{x}_2 = 8\) و\(s_2 = 3.0\) و\(n_2 = 30\)، عند مستوى ثقة 95%. الفرق بينهما يساوي \(2\). والخطأ المعياري:
$$SE = \sqrt{\dfrac{6.25}{30} + \dfrac{9}{30}} = \sqrt{0.5083} \approx 0.7130$$وتبلغ درجات حرية Welch نحو \(56.2\)، ما يعطي \(t \approx 2.003\). وعليه يكون هامش الخطأ \(\approx 1.428\)، فتمتد فترة الثقة 95% من نحو \(0.572\) إلى \(3.428\). وبما أن الفترة لا تشمل الصفر، فإن المتوسطين يختلفان اختلافًا ذا دلالة إحصائية عند مستوى 5%.
الأسئلة الشائعة
هل أستخدم التباين المجمّع أم غير المجمّع؟ تعتمد هذه الحاسبة على الطريقة غير المجمّعة (Welch)، وهي الموصى بها ما لم تكن واثقًا من تساوي تباين المجتمعين.
ماذا يعني أن تشمل الفترة الصفر؟ إذا وقع الصفر داخل الفترة، فهذا يعني أن البيانات متوافقة مع عدم وجود فرق حقيقي بين المتوسطين عند مستوى الثقة المختار.
لماذا لا تتطابق قيمة t تمامًا مع الجدول؟ تُحسب القيمة الحرجة بتقريب عددي عالي الدقة، وهي تطابق جداول t المعيارية حتى عدة منازل عشرية.
