样本量计算器：根据误差幅度计算调查所需样本数

输入计算

结果

所需样本量

385

名受访者

未校正样本量（无限总体）	385
z 值	1.96
误差幅度	5%
假定比例	50%

这个计算器有什么用

这个工具能告诉你：要在指定的置信水平下，把总体比例的估计误差控制在某个范围内，到底需要调查多少人。它在市场调研、民意调查、质量控制和学术问卷中都很常用。该计算器与国家或地区无关——它纯粹是统计学原理，放在任何地方都适用。

使用方法

先选定置信水平（90%、95% 或 99%），再填入你能接受的误差幅度（例如 5%），然后给出一个预估比例。如果你心里没底、没有任何先验估计，就填 50%——这是最保守的取值，会得出最大、最稳妥的样本量。如果你知道总体的总人数，也可以填进去，从而启用「有限总体校正」，在总体规模较小时减少所需样本量。

公式详解

核心公式为 $$n = \dfrac{z^2 \cdot \hat{p}\,(1 - \hat{p})}{e^2}$$。其中 $z$ 是对应置信水平的标准正态临界值（90% 取 1.645，95% 取 1.96，99% 取 2.576），$p$ 是以小数表示的预期比例，$E$ 是以小数表示的误差幅度。$p(1 - p)$ 这一项在 $p = 0.5$ 时取得最大值，这正是为什么 50% 会对应最大样本量。当你提供了有限总体规模 $N$ 时，结果会再乘以校正系数缩小：$$n = \dfrac{n_0}{1 + \dfrac{n_0 - 1}{N}}$$

曲线展示当目标误差范围缩小时，所需样本量如何急剧上升 — 目标误差范围越小，所需样本量增长得越快。

图示展示误差范围 E 如何在数轴上围绕样本比例 p 形成对称区间 — 误差范围 $E$ 在估计比例 $p$ 周围确定一个对称区间。

实例演算

假设你希望达到 95% 的置信水平（$z = 1.96$）、误差幅度为 5%（$E = 0.05$），并假定 $p = 0.5$。那么 $$n = \dfrac{1.96^2 \times 0.5 \times 0.5}{0.05^2} = \dfrac{3.8416 \times 0.25}{0.0025} = \dfrac{0.9604}{0.0025} = 384.16$$，向上取整后为 385 名受访者。