ماذا تفعل هذه الحاسبة
تخبرك هذه الحاسبة بعدد الأشخاص الذين تحتاج إلى استطلاع آرائهم لتقدير نسبة في مجتمع إحصائي ضمن هامش خطأ تختاره وعند مستوى ثقة معيّن. وتُستخدم على نطاق واسع في أبحاث السوق، واستطلاعات الرأي السياسية، ومراقبة الجودة، والدراسات الأكاديمية. والأداة لا ترتبط بدولة أو نظام قانوني بعينه — فهي إحصاء صرف ينطبق في أي مكان.
طريقة الاستخدام
اختر مستوى الثقة (90% أو 95% أو 99%)، ثم أدخل هامش الخطأ الذي يمكنك قبوله (مثلاً 5%)، وحدّد النسبة المتوقعة. وإذا لم تكن لديك أي تقديرات مسبقة، فاستخدم 50% — وهي القيمة الأكثر تحفّظاً التي تعطي أكبر عينة وأكثرها أماناً. ويمكنك اختيارياً إدخال إجمالي حجم المجتمع لتطبيق تصحيح المجتمع المنتهي، الذي يقلّل العينة المطلوبة عندما يكون المجتمع صغيراً.
شرح المعادلة
المعادلة الأساسية هي $$n = \dfrac{z^2 \cdot p\,(1 - p)}{E^2}$$ حيث \(z\) هي القيمة الحرجة للتوزيع الطبيعي المعياري المقابلة لمستوى الثقة (1.645 لـ 90%، و1.96 لـ 95%، و2.576 لـ 99%)، و\(p\) هي النسبة المتوقعة معبَّراً عنها بصيغة عشرية، و\(E\) هو هامش الخطأ بصيغة عشرية. ويبلغ المقدار \(p(1 - p)\) أقصى قيمة له عند \(p = 0.5\)، ولهذا تعطي نسبة 50% أكبر حجم للعينة. وعند إدخال حجم مجتمع منتهٍ \(N\)، يُصغَّر الناتج بمعامل التصحيح $$n = \dfrac{n_0}{1 + \dfrac{n_0 - 1}{N}}$$
مثال محلول
لنفترض أنك تريد مستوى ثقة 95% (\(z = 1.96\))، وهامش خطأ 5% (\(E = 0.05\))، وافترضت أن \(p = 0.5\). عندئذٍ يكون $$n = \frac{1.96^2 \times 0.5 \times 0.5}{0.05^2} = \frac{3.8416 \times 0.25}{0.0025} = \frac{0.9604}{0.0025} = 384.16$$ وهو ما يُقرَّب إلى 385 مشاركاً.
الأسئلة الشائعة
ما النسبة التي ينبغي استخدامها إذا لم يكن لديّ تقدير؟ استخدم 50% — فهي تعطي أكبر حجم مطلوب للعينة وتضمن تحقيق هامش الخطأ المنشود.
لماذا نُقرّب إلى الأعلى؟ لأن حجم العينة يجب أن يكون عدداً صحيحاً، والتقريب إلى الأعلى يضمن عدم تجاوز هامش الخطأ.
متى يكون لحجم المجتمع أهمية؟ لا يقلّل تصحيح المجتمع المنتهي العينة بشكل ملموس إلا عندما يكون مجتمعك صغيراً مقارنةً بـ \(n_0\) (مثل بضعة آلاف أو أقل).
